标签：node 10 HDU return 树状 int YJJ 6447 ans

HDU-6447 YJJ's Salesman DP 树状数组优化

题意

在一个网格中，当前要求从\((0,0)\)走到\((10^9,10^9)\) 。

只能从\((x,y)\) 走到\((x+1,y) or (x,y+1) or (x+1,y+1)\)

现存在\(N\) 个点，到达这些点会增加\(w\)财富，问最终财富的最大值

\[1\leq N \leq 10^5 , w \leq 10^3 \]

分析

容易注意到的性质是，若当前在\((x,y)\) ，那么这个点只能从\((i,j)\) ，其中\(i < x \&\& j < y\)

这表示每行最多选择一个点。

令\(dp[i]\) 表示到第\(i\) 行的最大财富值。

\[dp[i] = max(dp[k]) + w_i , k 表示1-(i-1)行可以转移的状态 \]

这里的最大值必须是通过合法状态转移的，不是简单的维护最大值就行，所以这里用树状数组进行区间查询和单点更新是比较方便的。

这样就只需要递推\(N\) 次即可了。至于\(x,y\) 过大，只需要对\(x\) 这一维进行离散化即可。

注意这里的排序，必须对\(x\) 从大到小排序，否则树状数组中进行查询的时候就破坏了之前对角线的性质了。

代码

struct node {
    int x, y, val;
    friend bool operator < (const node& a, const node& b) {
        if (a.y == b.y) return a.x > b.x;
        else return a.y < b.y;
    }
};

node a[100005];
int c[100005], x[100005];
int n;

int ask(int x) {
    int ans = 0;
    for (; x; x -= x & -x) ans = max(ans, c[x]);
    return ans;
}

void update(int x,int val) {
    for (; x <= n; x += x & -x) c[x] = max(c[x], val);
}

int main() {
    int  T = readint();
    while (T--) {
        n = readint();
        for (int i = 0; i <= n; i++) c[i] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            a[i].x = readint(), a[i].y = readint(), a[i].val = readint();
            x[i] = a[i].x;
        }
        sort(x + 1, x + n + 1);
        sort(a + 1, a + n + 1);
        int Max = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int cnt = lower_bound(x + 1, x + n + 1, a[i].x) - x ;
            int w = a[i].val + ask(cnt - 1);
            Max = max(Max, w);
            update(cnt, w);
        }
        printf("%d\n", Max);
    }
}

标签：node,10,HDU,return,树状,int,YJJ,6447,ans
来源： https://www.cnblogs.com/hznumqf/p/13619790.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。