素数定理
\(\pi(x)\) 来表示小于一个正实数\(x\)的素数个数
\[\pi(x) = \frac{x}{ln(x)} (x\rightarrow \infty) \]
唯一分解定理（算数基本定理）
任何一个大于1的自然数\(N\)，都可以唯一分解成有限个质数的乘积
\[n=p_1^{a_1}p_2^{a_2}...p_n^{a_n} \]
这里\(p_i\)均为质数，其诸指数\(a_i\)是正整数。
约数个数定理
将\(n\)分解质因数得 \(n=p_1^{a_1}p_2^{a_2}...p_n^{a_n}\)
则\(n\)的约数个数为
\[(a_1+1)(a_2+1)...(a_n+1) \]
证明：要得到一个约数，每个质因数都可以为\(0,1,2...a[i]\)次幂，
共\((a[i]+1)\)种选择，根据乘法原理可得。
约数和定理
则\(n\)的所有约数之和为
\[f(n)=(p_1^0+p_1^1+p_1^2+…p_1^{a_1})(p_2^0+p_2^1+p_2^2+…p_2^{a_2})…(p_k^0+p_k^1+p_k^2+…p_k^{a_k}） \]
证明：根据数学归纳法可得。该式中从每个括号中提出一项相乘即为该数的一个约数。
标签：约数,...,数论,定理,个数,简单,pi,质数 来源： https://www.cnblogs.com/mogeko/p/13222958.html
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