标签:线性系统 卷积 数字图像处理 系统 笔记 信号 调谐 不变
第四章 数字图像处理的数学基础
一、线性系统理论
1、许多图像处理系统都可以看作是一个线性系统模型。
X(t) -> 线性系统 -> y(t)
线性系统满足:
(1) 齐次性
(2) 叠加性
1、 线性空间不变系统
X(t-t0) -> 线性不变系统 -> y(t-t0)
如果系统响应与输入脉冲的中心位置无关,则该系统称为空间不变系统。
2、 卷积
δ(x,y) -> 线性时不变系统 -> h(x,y)
*卷积应用:
*卷积滤波:平滑,边缘增强
*去卷积(图像成像及退化模型);
*……
4、调谐信号分析
调谐信号能简化线性系统分析,常用于表示正弦信号。
1) 调谐信号
X(t)=ejwt=coswt+jsinwt
取实部则为正弦信号
X(t)=coswt
2) 线性系统对调谐输入的响应
X1(t)=ejwt,y1(t)=K(w,t)x1(t)=K(w,t)ejwt
X2(t)=x1(t-T)=ejw(t-T)=ejwte-jwT
Y2(t)=K(w,t)x2(t)=K(w,t)ejwte-jwt
根据移不变性质
Y2(t)=y1(t-T)=K(w,t-T)x1(t-T)
显然K(w,t)=K(w,t-T)
因此,y(t)=k(w)x(t)
结论:线性移不变系统对于调谐信号的响应等于输入信号乘以一个复函数。
3) 调谐信号与正弦信号
a) 将输入的正弦信号表示成调谐信号;
b) 计算线性系统对此调谐信号的响应;
c) 取调谐输出的实部为真正的输出。
4) 线性移不变系统的重要性质
a) 调谐输入宗是产生同样频率的调谐输出;
b) 传递函数对调谐信号输入只产生两种影响——幅度的变化和相位的平移。
3、 常用函数
1) 矩形函数
2) 三角脉冲
3) 高斯函数
4) 冲激函数
5) 阶跃函数
标签:线性系统,卷积,数字图像处理,系统,笔记,信号,调谐,不变 来源: https://www.cnblogs.com/TheFly/p/13056354.html
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