其实位运算很好理解，又比较好用，状态分明，易于想象，反正不是1就是0
还算轻松的开头
基础算术位运算
与 and &：两者都为1则为1，其他情况都为0
或 or |：两者都为0则为0，其他情况都为1
非 not ~：对于一个二进制数，每位取反，0变为1,1变为0
亦或 xor ^：两者相同则为0，不同则为1
补码
unsigned int：32位无符号整数 可以直接把32位编码看成32位二进制数
int：32位有符号整数 最高位表示正负，0为正，1为负
对于int型数，正数补码为它本身，负数补码为除符号位外所有位取反后再+1
所以对于一个int数x，全部位取反后得到的数为-1-x
已知补码求原码：
如果补码的符号位为0，表示是一个正数，其原码就是补码。
如果补码的符号位为1，表示是一个负数，那么求给定的这个补码的补码就是要求的原码。
反码
正数的原码、补码、反码都相同，都等于它本身
负数的反码是，符号位不变，其余各位求反
负数反码末位加上1就是补码
注意点：
对一个数取反是对这个数的补码取反
电脑保存的二进制数都是它的补码，在补码下每个数都有唯一表示方式
两个数值做加减法运算，实质上是它们的补码做最高位不进位的二进制加减法运算
表示
在写程序的时候，常用十六进制来表示一个数，共8个字符，每个字符代表二进制中4个位
用“0x”开头，声明进制
后面跟上代表四位二进制数的字符（0~9，A~F）
例如：3 -> 000……0011 -> 0x00000003（0011对应的十六进制为3）
虽然int型最大正整数应该是0x7FFFFFFF，但一般用0x3F3F3F3F来表示最大值
移位运算
左移
在二进制表示下所有位的数同时向左移动，低位0填充，高位如果超过范围就舍弃
易得：1<<n=2n n<<1=2*n
右移
在二进制表示下所有位的数同时向右移动，低位超过范围舍弃，高位以符号位填充
n>>1=n/2
等于除以2向下取整，但整数/2在c++中实现为向零取整
所以，正数右移1位和除以2相同，但负数就不一样。例：(-3)>>1==-2，(-3)/2=-1
二进制状态压缩
用二进制数表示状态，典型运用状态压缩dp
取出整数n在二进制表示下的第k位 (n>>k)&1
取出整数n在二进制表示下的第0~k-1位（即后k位） n&((1<<k)-1)
把整数n在二进制表示下的第k位取反 n^(1<<k)
把整数n在二进制表示下的第k位赋值为1 n|(1<<k)
把整数n在二进制表示下的第k位赋值为0 n&(~(1<<k))
lowbit运算
lowbit(x)指非负整数x在二进制表示下 最低位的1及后面所有的0构成的数
lowbit(x)=x&(~x+1)=x&(-x)
推导过程：
设x的最低位1在第k位，则第0~k-1位都为0
把x取反，则第k位为0，0~k-1位都为1，第k+1~最高位与之前相反
再+1后，由于进位，第0~k-1位再次变为0，第k位变为1
而+1操作对第k+1~最高位无影响，所以恰好与原数相比相反
这个时候把操作后的数与x进行 和运算，则从第k+1~最高位都为0，得到答案
即lowbit(x)=x&(~x+1)
又由补码表示下可得~x+1=-n，所以lowbit(x)=x&(-x)
找出整数二进制下所有是1的位
用lowbit运算+Hash
求lowbit(x)可以求出最低位为1的位置，再把x赋值为x-lowbit(x)，可以求出下一个为1的位，反复直到x=0
求出的lowbit(x)为一个最高位为1，其余位都为0的数，这个数一定是2的n次方，而这个n就是它的最高位数，即原x中的1在第n位中（注：k位二进制数，这里最低位表示为第0位，最高位表示为第k-1位）
要确定n，用Hash存储，可以实现O(1)的询问
预处理Hash数组，把2n存储为n，即Hash( 2n )=n
举个例子：要求十进制数x=10的二进制下所有是1的位
x=10=(1010)2 -> lowbit(x)=(10)2=2 -> Hash( lowbit(x) )=Hash( 2 )=1 -> x=x-lowbit(x) 即x=8=(1000)2 -> lowbit(x)=lowbit(8)=(1000)2=8 -> Hash( lowbit(x) )=Hash( 8 )=3 -> x=x-lowbit(x)=0 ->停止
用Hash求出的标红的两个数1、3即为所求
程序实现
for(int i=0;i<=20;i++) Hash[1<<i]=i;
while(x)
{
printf("%d ",Hash[x&(-x)]);
x-=x&(-x);
}
大致就是这些，位运算一般都是题目中的一部分辅助工具，不太会单独出现。
参考 李煜东的《算法竞赛进阶指南》
标签：Hash,运算,二进制,lowbit,补码,取反 来源： https://www.cnblogs.com/mgtnb/p/12891205.html
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