标签：weight 权重 decay 正则 L2 拟合 衰减 函数

正则化方法：防止过拟合，提高泛化能力

避免过拟合的方法有很多：early stopping、数据集扩增（Data augmentation）、正则化（Regularization）包括L1、L2（L2 regularization也叫weight decay），dropout。

 

权重衰减（weight decay）

L2正则化的目的就是为了让权重衰减到更小的值，在一定程度上减少模型过拟合的问题，所以权重衰减也叫L2正则化。  

L2正则化与权重衰减系数

L2正则化就是在代价函数后面再加上一个正则化项：

 

 

其中C0代表原始的代价函数，后面那一项就是L2正则化项，它是这样来的：所有参数w的平方的和，除以训练集的样本大小n。λ就是正则项系数，权衡正则项与C0项的比重。另外还有一个系数1/2，1/2 1/211经常会看到，主要是为了后面求导的结果方便，后面那一项求导会产生一个2，与1/2相乘刚好凑整为1。系数λ就是权重衰减系数。

为什么可以对权重进行衰减

我们对加入L2正则化后的代价函数进行推导，先求导：

 

 可以发现L2正则化项对b的更新没有影响，但是对于w的更新有影响：

 

 

在不使用L2正则化时，求导结果中w前系数为1，现在w前面系数为1-ηλ/n，因为η、λ、n都是正的，所以1-ηλ/n小于1，它的效果是减小w，这也就是权重衰减（weight decay）的由来。当然考虑到后面的导数项，w最终的值可能增大也可能减小。
另外，需要提一下，对于基于mini-batch的随机梯度下降，w和b更新的公式跟上面给出的有点不同：

 

 对比上面w的更新公式，可以发现后面那一项变了，变成所有导数加和，乘以η再除以m，m是一个mini-batch中样本的个数。

权重衰减（L2正则化）的作用

作用：权重衰减（L2正则化）可以避免模型过拟合问题。
思考：L2正则化项有让w变小的效果，但是为什么w变小可以防止过拟合呢？
原理：（1）从模型的复杂度上解释：更小的权值w，从某种意义上说，表示网络的复杂度更低，对数据的拟合更好（这个法则也叫做奥卡姆剃刀），而在实际应用中，也验证了这一点，L2正则化的效果往往好于未经正则化的效果。（2）从数学方面的解释：过拟合的时候，拟合函数的系数往往非常大，为什么？如下图所示，过拟合，就是拟合函数需要顾忌每一个点，最终形成的拟合函数波动很大。在某些很小的区间里，函数值的变化很剧烈。这就意味着函数在某些小区间里的导数值（绝对值）非常大，由于自变量值可大可小，所以只有系数足够大，才能保证导数值很大。而正则化是通过约束参数的范数使其不要太大，所以可以在一定程度上减少过拟合情况。

 

 

原文链接：https://blog.csdn.net/program_developer/java/article/details/80867468

标签：weight,权重,decay,正则,L2,拟合,衰减,函数
来源： https://www.cnblogs.com/jiangkejie/p/12896300.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。