标签：LaTex begin Markdown frac 数学公式 sum end theta partial

本文转载自Nautilus_sailing的试试LaTeX插入数学公式，内容有所改动

今天写了一篇随笔，其中需要写几个数学式子，但是我又不想直接将公式做成图片后插入，我觉得很不美观还麻烦。但是我也不会LaTex语法，所以只能一点点百度。然后我看到了Nautilus_sailing的一篇博文，我觉得里面的内容已经够我用的了，就转载过来便于以后查看使用。

LaTeX编辑数学公式基本语法元素

LaTeX中的数学模式有两种形式:inline 和 display，前者是指在正文插入行间数学公式,后者独立排列,可以有或没有编号。

• 行间公式(inline):用$...$将公式括起来。
• 块间公式(displayed)，用$$...$$将公式括起来是无编号的形式，块间元素默认是居中显示的。
• 常见希腊字符：$\alpha$、$\beta$、$\gamma$、$\omega$分别对应\(\alpha\)、\(\beta\)、\(\gamma\)、\(\omega\)；大写的$\Theta$, $\Gamma$,$\Omega$分别为\(\Theta\)、\(\Gamma\)、\(\Omega\)。
• 上下标、根号、省略号：
  上标：^，如果上标多于两个字符，则将上标用{}括起来，如\(x^{12}\)。
  下表：_，同上，如\(x_{ij}\)。
  根号：\sqrt，如\(\sqrt[n]{5}\)为$\sqrt[n]{5}$。
  省略号：\dots、\cdots、\vdots、\ddots，分别为\(\dots\)和\(\cdots\)和 \(\vdots\) 和\(\ddots\)
• 运算符：
  求和：\(\sum_{i=1}^{n+m}\)写作$\sum_{i=1}^{n+m}$
  积分：\(\int_{a}^{a+b}\)写作$\int_{a}^{a+b}$
  极限：\(lim_{x_i \to \infty}\)写作$lim_{x_i \to \infty}$
  简单的运算符可以直接使用。
  有特殊的例如\pm \times \div \cdot \cap \cup \geq \leq \neq \approx \equiv，分别对应于：

\[\pm \times \div \cdot \cap \cup \geq \leq \neq \approx \equiv \]

• 分数：\(\frac{x+y}{a \cdot b}\)可写作$\frac{x+y}{a \cdot b}$
• 矩阵与行列式：
  $$\begin{matrix}……\end{matrix}$$，使用&分隔同行元素，\\换行。
  矩阵：

$$
\begin{matrix}
1 & x & y \\
2 & x^2 & y^2 \\
3 & x^3 & y^3 \\
\end{matrix}
$$

\[\begin{matrix} 1 & x & y \\ 2 & x^2 & y^2 \\ 3 & x^3 & y^3 \\ \end{matrix} \]

行列式

$$
X=\left|
    \begin{matrix}
        x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\
        x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\
        \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
        x_{m1} & x_{m2} & \cdots & x_{md}\\
    \end{matrix}
\right|
$$

\[X=\left| \begin{matrix} x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\ x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ x_{m1} & x_{m2} & \cdots & x_{md}\\ \end{matrix} \right| \]

• 分隔符：
  各种括号用 () [] { } \langle\rangle 等命令表示,注意花括号通常用来输入命令和环境的参数,所以在数学公式中它们前面要加 \。可以在上述分隔符前面加 \big \Big \bigg \Bigg 等命令来调整大小。如下：

$$
\langle\rangle \{\} () [] \\
\{  \big\{  \Big\{
$$

\[\langle\rangle \{\} () [] \\ \{ \big\{ \Big\{ \]

• 分段函数:

$$
f(n) =
\begin{cases}
n/2,  & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$

\[f(n) = \begin{cases} n/2, & \text{if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} \]

• 方程组：

$$
\left\{ 
\begin{array}{3}
    a_1 x + b_1 y + c_1 z = d_1 \\ 
    a_2 x + b_2 y + c_2 z = d_2 \\ 
    a_3 x + b_3 y + c_3 z = d_3
\end{array}
\right. 
注意： 最后的\right后面有个点.
$$

\[\left\{ \begin{array}{3} a_1 x + b_1 y + c_1 z = d_1 \\ a_2 x + b_2 y + c_2 z = d_2 \\ a_3 x + b_3 y + c_3 z = d_3 \end{array} \right. \]

常用公式

建议先看公式，检测一下自己是否能写出来代码。

• 线性模型

\[h(\theta) = \sum_{j=0}^n \theta_j x_j \]

$$h(\theta) = \sum_{j=0}^n \theta_j x_j$$

• 均方误差

\[J(\theta) = \frac{1}{2m} \sum_{i=0}^m (y^i - h_\theta(x^i))^2 \]

$$J(\theta) = \frac{1}{2m} \sum_{i=0}^m (y^i - h_\theta(x^i))^2$$

• 批量梯度下降

\[\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} = -\frac{1}{m} \sum_{i=0}^m (y^i - h_\theta(x^i))x^i_j \]

$$\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} = -\frac{1}{m} \sum_{i=0}^m (y^i - h_\theta(x^i))x^i_j$$

推导过程：

\[\begin{align} \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} &= -\frac{1}{m} \sum_{i=0}^{m}(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i)) \\ & = -\frac{1}{m} \sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^{n}\theta_j x^i_j-y^i) \\ & = -\frac{1}{m} \sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j \end{align} \]

$$
\begin{align}
\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} 
& = -\frac{1}{m} \sum_{i=0}^{m}(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i)) \\
& = -\frac{1}{m} \sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^{n}\theta_j x^i_j-y^i) \\
& = -\frac{1}{m} \sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j
\end{align}
$$

上面的推到过程中需要使用align参数，意思为排整齐; 校准; (尤指) 使成一条直线; 使一致，每个等于号前面加上&可自动对齐，至于更多用法请自行百度。

标签：LaTex,begin,Markdown,frac,数学公式,sum,end,theta,partial
来源： https://www.cnblogs.com/xxmmqg/p/12810736.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。