标签：关系 难点 定义 掌握 本次 命题 离散数学 课程 重点
离散数学课程重点
命题逻辑
本次课的主要内容：命题及其表示法；联结词；命题公式与翻译。
本次课的重、难点：理解命题的概念和表示方法；弄懂命题联结词否定、合取、析取、条件（视频中称蕴含）和双条件（视频中称等价）的定义，及其与自然语言中相关联结词的联系和区别。掌握命题符号化的方法：（1）找出原子命题，分别符号化；（2）根据命题含义找出合适的联结词，不可拘泥于句子形式。
本次课的主要内容：命题公式；真值表与等价公式；重言式。
本次课的重、难点：弄懂联结词运算的优先次序，掌握真值表法求命题真值，理解公式等价与重言式的关系（视频中称永真式），熟记并理解10组命题定律（书上P15表1-4.8，了解视频中扩展的其它定律），理解等价置换定理，能够熟练证明公式等价、化简复合命题公式。
本次课的主要内容：蕴含式的定义和公式；推理理论的基本方法。
本次课的重点：弄懂蕴含式（即视频中的永真蕴含式）的概念；掌握常用的蕴含式公式；了解蕴含式的证明思想；了解推理理论的思想，掌握真值表证明方法和推理规则证明方法。
本次课的难点：掌握常用的蕴含式公式；掌握真值表证明方法和推理规则证明方法。
本次课的主要内容：推理理论（续）；复习第一章内容。
（对应教材内容 第一章 命题逻辑 第8节）
本次课的重、难点：理解直接证法和间接证法的概念；熟练常用蕴含式与等价式（表1-8.3和表1-8.4）；掌握P规则、T规则，熟练使用直接证法和间接证法（包括反证法和CP规则）进行推理证明。
谓词逻辑
本次课的主要内容：谓词的概念与表示；命题函数与量词；谓词公式与翻译。
（对应教材内容 第二章 谓词逻辑 2-1，2-2，2-3 ）
本次课的重、难点：掌握谓词的概念以及使用谓词表达命题的方法。掌握命题函数的定义，客体变元的定义及其论述范围（个体域、全总个体域）；掌握全称量词和存在量词的定义和作用；理解特性谓词的作用及其在不同量词作用域内引入形式的不同。掌握谓词合式公式的定义，并能熟练掌握量化命题的翻译。
本次课的主要内容：变元的约束；谓词演算的等价式与蕴含式。
（对应教材内容 第二章 谓词逻辑 2-4，2-5）
本次课的重、难点：掌握量词辖域（作用域）、自由变元和约束变元的概念；掌握约束变元的换名规则、自由变元的代入规则、个体域的概念。掌握谓词公式等价、有效(永真)、不可满足、可满足的定义；掌握谓词演算的等价式与蕴含式，包括不含量词命题公式的推广，含量词的公式变换（量词的转换、辖域的扩张与收缩、量词与联结词的关联、多个量词的使用）。
熟练掌握特性谓词和量词的关系; 教材p70页表2-5.1。
本次课的主要内容：谓词演算的推理理论。
（对应教材内容 第二章 2-7 谓词演算的推理理论）
本次课的重、难点：掌握ES, US, EG, UG四条规则的含义及其使用方法。熟练掌握教材p70页，表2-5.1中的等价式和蕴含式；能使用直接证法、反证法和CP规则证法等进行推理证明。
注意:
1、使用ES,US,EG,UG四条规则时，对应量词的辖域（作用域）必须对整个被处理的式子有效。
2、使用推理理论证明时，不能在量词辖域内直接使用命题逻辑中的等价式和蕴含式。
3、在推导中若既要使用ES,又要使用US，则先用ES，后用US。
本次课的主要内容：复习第二章的主要内容，讲解例题。
本次课的重点：量化命题的符号化，谓词推理理论。
本次课的难点：熟练掌握量化命题符号化的方法；熟练掌握P, T, ES, US, EG, UG规则，能灵活运用直接证法、反证法、CP规则等方法进行推理证明。
集合与关系
本次课的主要内容：集合的概念和表示法。
本次课的重、难点：掌握集合的概念、表示方法（列举法、叙述法）；理解集合间的关系（相等=、不等≠、包含⊆、真包含⊂）；熟练掌握集合相等的判定定理；掌握全集E、空集Ø、幂集的定义及其相关性质、定理的证明。
本次课的主要内容：集合的运算、序偶与笛卡尔积。
（对应教材内容 第三章 3-2、3-4）
本次课的重、难点：：**掌握各种集合运算（并 ∪、交 ∩、相对补 ~、绝对补 —、对称差 ⊕）的定义及其运算，能根据集合运算的定义并结合数理逻辑的方法对运算性质进行证明；掌握序偶、笛卡尔积的定义并能进行笛卡尔积运算，理解序偶与笛卡尔积之间的关系，能够证明笛卡尔积运算相关的定理。本次课难点：能根据运算的定义并结合数理逻辑的方法对运算性质进行证明
本次课的主要内容：关系及其表示，关系的性质。
本次课的重、难点：理解关系的含义，掌握关系的三种表达形式即序偶的集合（包括枚举法、谓词法），关系矩阵和关系图；能够辨别并证明关系所具有的性质：自反、对称、传递、反自反和反对称。
本次课的主要内容：关系的性质（复习），复合关系和逆关系。
本次课的重、难点：能够辨别并证明关系所具有的性质：自反、对称、传递、反自反和反对称；掌握复合关系和逆关系的定义与性质，了解复合关系和逆关系的矩阵表示，掌握复合关系和逆关系的证明。
本次课的主要内容：关系的闭包运算，集合的划分与覆盖。
本次课的重、难点：掌握自反、对称、传递闭包的定义和生成方法；掌握闭包的复合及复合闭包的性质；掌握集合覆盖与划分的定义和相互关系；理解交叉划分和划分加细。
本次课的主要内容：等价关系与等价类，相容关系。
本次课的重、难点：掌握并理解等价关系、等价类的定义、计算，以及相关定理的证明；掌握并理解商集的定义和计算；掌握相容关系的定义及相关定理的证明；理解等价关系与划分之间的一一对应关系，相容关系与完全覆盖之间的一一对应关系。
本次课的主要内容：偏序关系，偏序集合，全序关系，元素y盖住x，链，反链，全序集合/线序集合；哈斯图，极大元/极小元（是否存在，是否唯一），最大元/最小元（是否存在，是否唯一），最大下界（下确界），最小上界（上确界）；良序集合。
本次课的重、难点：掌握并理解偏序关系的定义及相关定理的证明；掌握并理解哈斯图的定义和画法；掌握并理解偏序集中特殊位置的元素。
- 偏序集合中是否所有元素都可以比较？
- 任何一个偏序集都有最大元？或者都有极大元？
- 每个良序集合一定是全序集合？--证明
- 每一个全序集合，一定是良序集合？--证明
本次课的重点：集合与关系中经典例题讲解。
本次课的难点：熟练掌握集合与关系的各种计算和证明。
标签：关系,难点,定义,掌握,本次,命题,离散数学,课程,重点 来源： https://www.cnblogs.com/Weber-security/p/12734035.html
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。