标签：结点 Weight 哈夫曼 最小 child HuffmanTree MinHeap 树及 Data

数据结构与算法实验报告               姓名：孙瑞霜 

 

一、实验目的

1、复习Huffman树及其创建等基本操作； 

2、掌握最小堆的定义及其建立、插入删除等操作的实现。

3、掌握Huffman编码的方法。

二、实验要求：

1． 认真阅读和掌握教材上和本实验相关的内容和算法。

2． 上机将相关算法实现。

3． 实现上面实验目的要求的功能，并能进行简单的验证。

三、实验内容

1、 必做内容：Huffman树的创建

按照课本上最小堆（代码4.26，改成最小堆）及建立Huffman树的算法（代码4.27），编程实现Huffman树的建立。要求能够进行简单的输入输出验证，输出建好后的Huffman树的形态，比如输出其先序和中序遍历序列。 

typedef struct TreeNode *HuffmanTree;

struct TreeNode{

int Weight;

HuffmanTree Left;

HuffmanTree Right;

};

2、 选做内容：实现Huffman编码，并进行简单输入输出验证，比如输入一些字符及其权值，输出每种字符的Huffman编码。可以查阅资料，结合程序进行分析,其存储结构及其操作上和建立Huffman树有何异同。 

三、算法描述

        首先我们应明确什么是哈夫曼树，假设有n个权值，构造有n个叶子结点的二叉树，每个叶子结点的权值是n个权值之一，其中带权路径长度最小的一棵就是哈夫曼树。在哈夫曼树的构造过程中，选取两棵根结点权值最小的树作为左、右子树，每次将权值最小的两棵树进行合并，构造成一棵新的二叉树，置新二叉树根结点的权值等于左、右子树根结点的权值之和。从集合中删除作为左、右子树的两棵二叉树，并将新构造的二叉树加入到集合中；重复操作，直到集合中只含一棵二叉树为止，这棵二叉树便是要建立的哈夫曼树。

四、详细设计

 

五、程序代码

#include<stdio.h>

#include<stdlib.h>

#define MinData -1

typedef struct TreeNode *HuffmanTree;//哈夫曼树类型

struct TreeNode{

int Weight;  //结点权值

HuffmanTree Left;//指向左子树

HuffmanTree Right;//指向右子树

}HuffmanNode;//定义新的结构变量

  

typedef struct HeapStruct *MinHeap;

struct HeapStruct{

HuffmanTree *Data;  //存储堆元素的数组  存储时从下标1开始

int Size;  //堆的当前元素的个数

int Capacity;  //堆的最大容量

};

 

HuffmanTree NewHuffmanNode();

//构造新的哈夫曼树

MinHeap CreateMinHeap(int MaxSize);

//创建容量为MaxSize的最小堆

bool Insert(MinHeap H,HuffmanTree item);

//将元素item插入到最小堆H中

HuffmanTree DeleteMin(MinHeap H);

//从最小堆H中取出权值为最小的元素，并删除一个结点

MinHeap BuildMinHeap(MinHeap H);

//将H->data[]按权值调整为最小堆

HuffmanTree Huffman(MinHeap H);

//最小堆构造哈夫曼树

void PreOrderTraversal(HuffmanTree BST);

//先序遍历哈夫曼树

 

int main()

{

int i,N;

MinHeap h;

HuffmanTree T,BT = NULL;

 

printf("输入叶子结点的个数:\n");

scanf("%d",&N);

h = CreateMinHeap(2*N);  //创建最小堆

printf("输入%d个叶子结点对应的权值:\n",N);

for(i=1; i<=N; i++){/*最小堆元素赋值*/

T = NewHuffmanNode();

scanf("%d",&(T->Weight));

h->Data[++(h->Size)] = T;

}

BT = Huffman(h);  //构造哈夫曼树

printf("先序遍历此哈夫曼树:\n");

PreOrderTraversal(BT);  //先序遍历哈夫曼树

 

return 0;

 }

  /*哈夫曼树构造算法*/

 HuffmanTree Huffman(MinHeap H)

 {/*假设H->Size个权值已经存在H->data[]->Weight里*/

  int i,n;

HuffmanTree T;

 

BuildMinHeap( H );  //将H->data[]按权值调整为最小堆

/*此处必须将H->Size的值交给num,因为后面做DeleteMin()和 Insert()函数会改变H->Size的值*/

n = H->Size;     

for(i=1; i<n; i++){  //做 H->Size-1次合并

T = NewHuffmanNode();  //建立一个新的根结点

T->Left = DeleteMin(H);  //从最小堆中删除一个节点，作为新T的左子结点

T->Right = DeleteMin(H);  //从最小堆中删除一个节点，作为新T的右子结点

T->Weight = T->Left->Weight+T->Right->Weight;  //计算新权值

Insert(H,T);  //将新T插入到最小堆

}

T = DeleteMin(H);

 

return T;

  }

  

//先序遍历哈夫曼树

void PreOrderTraversal(HuffmanTree BST)

{

if( BST ){

printf("%d ",BST->Weight);     //先访问根节点

PreOrderTraversal(BST->Left);  //再访问左子树

PreOrderTraversal(BST->Right); //最后访问右子树

}

}

 

HuffmanTree NewHuffmanNode()

{

HuffmanTree BST = (HuffmanTree)malloc(sizeof(HuffmanNode));

BST->Weight = 0;

BST->Left = BST->Right = NULL;

 

return BST;

 }  

  

MinHeap CreateMinHeap(int MaxSize)

{  /*创建容量为MaxSize的最小堆*/

MinHeap H = (MinHeap)malloc(sizeof(struct HeapStruct));

H->Data = (HuffmanTree *)malloc((MaxSize+1) * sizeof(HuffmanTree));

H->Size = 0;

H->Capacity = MaxSize;

HuffmanTree T = NewHuffmanNode();

T->Weight = MinData;  /*定义哨兵-为小于堆中所有可能元素权值的值，便于以后更快操作*/

H->Data[0] = T;

 

return H;

}

 //插入新增节点

bool  IsFull(MinHeap H)

{

return (H->Size == H->Capacity);

}

 

bool IsEmpty(MinHeap H)

{

return (H->Size == 0);

}

 

 

bool Insert(MinHeap H,HuffmanTree item)

{        //将元素item插入到最小堆H中

int i;

if( IsFull(H) ){

printf("最小堆已满\n");

return false;

}

i = ++H->Size;  //i指向插入后堆中的最后一个元素的位置

for(; H->Data[i/2]->Weight > item->Weight; i/=2)  //无哨兵，则增加判决条件 i>1

    H->Data[i] = H->Data[i/2];  //向下过滤结点

H->Data[i] = item;   //将item插入

 

return true;

 }

 

HuffmanTree DeleteMin(MinHeap H)

{/*从最小堆H中取出权值为最小的元素，并删除一个结点*/

int parent,child;

HuffmanTree MinItem,temp = NULL;

if( IsEmpty(H) ){

printf("最小堆为空\n");

return NULL;

}

MinItem = H->Data[1];  //取出根结点-最小的元素-记录下来

//用最小堆中的最后一个元素从根结点开始向上过滤下层结点

temp = H->Data[H->Size--];  //最小堆中最后一个元素，暂时将其视为放在了根结点

for(parent=1; parent*2<=H->Size; parent=child){

child = parent*2;

if((child != H->Size) && (H->Data[child]->Weight > H->Data[child+1]->Weight)){

/*有右儿子，并且左儿子权值大于右儿子*/

child++; //child指向左右儿子中较小者

}

if(temp->Weight > H->Data[child]->Weight){

H->Data[parent] = H->Data[child];  //向上过滤结点-temp存放位置下移到child位置

}else{

break;  //找到了合适的位置

}

}

H->Data[parent] = temp;  //temp存放到此处

 

return MinItem;

}

 

MinHeap BuildMinHeap(MinHeap H)

{

int i,parent,child;

HuffmanTree temp;

for(i=H->Size/2;i>0;i--){  //从最后一个父结点开始，直到根结点

temp = H->Data[i];

for(parent=i; parent*2<=H->Size; parent=child){

    /*向下过滤*/

child = parent*2;

    if((child != H->Size) && (H->Data[child]->Weight > H->Data[child+1]->Weight)){/*有右儿子，并且左儿子权值大于右儿子*/

    child++; //child指向左右儿子中较小者

    }

    if(temp->Weight > H->Data[child]->Weight){

    H->Data[parent] = H->Data[child];  //向上过滤结点-temp存放位置下移到child位置

    }else{

    break;  //找到了合适的位置

    }

    }/*结束内部for循环对以H->data[i]为根的子树的调整*/

 

H->Data[parent] = temp;  //temp存放到此处  

}

return H;

}

 

六、测试和结果

测试用例：课本154页哈夫曼树的生成过程

七、用户手册

打开devC++，新建一个源程序，拷贝5部分的代码进去，点击运行，在出现的界面中按照提示输入数据，一步步按下回车键即可运行该程序，最后测试完毕，关闭界面。

标签：结点,Weight,哈夫曼,最小,child,HuffmanTree,MinHeap,树及,Data
来源： https://www.cnblogs.com/srs7665/p/12701467.html

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