标签：MAP discounted 评分 DCG 推荐 cumulative CG 电影 NDCG

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可能大家接触比较多的是MAP，MAP考虑的是0和1的排序。而NDCG则是考虑到评分的排序。

说到NDCG就需要从CG开始说起。

CG（cumulative gain，累计增益）可以用于评价基于打分/评分的个性推荐系统。假设我们推荐k个物品，这个推荐列表的CGk计算公式如下：

CGk=∑i=1kreli.
reli表示第k个物品的相关性或者评分。假设我们共推荐k个电影，reli可以是用户对第i部电影的评分。

比如豆瓣给用户推荐了五部电影，

M1,M2,M3,M4,M5，

该用户对这五部电影的评分分别是

5, 3, 2, 1, 2

那么这个推荐列表的CG等于
CG5=5+3+2+1+2=13.
CG没有考虑推荐的次序，在此基础之后我们引入对物品顺序的考虑，就有了DCG(discounted CG)，折扣累积增益。公式如下：

DCGk=∑i=1k2reli−1log2(i+1).
比如豆瓣给用户推荐了五部电影，

M1,M2,M3,M4,M5，

该用户对这五部电影的评分分别是

5, 3, 2, 1, 2

那么这个推荐列表的DCG等于
DCG5=25−1log22+23−1log23+22−1log24+21−1log25+22−1log26=31+4.4+1.5+0.4+1.2=38.5
DCG没有考虑到推荐列表和每个检索中真正有效结果个数，所以最后我们引入NDCG(normalized discounted CG)，顾名思义就是标准化之后的DCG。

NDCGk=DCGkIDCGk
其中IDCG是指ideal DCG，也就是完美结果下的DCG。

继续上面的例子，如果相关电影一共有7部

M1,M2,M3,M4,M5,M6,M7
该用户对这七部电影的评分分别是

5, 3, 2, 1, 2 , 4, 0

把这7部电影按评分排序

5, 4, 3, 2, 2, 1, 0

这个情况下的完美DCG是
IDCG5=25−1log22+24−1log23+23−1log24+22−1log25+22−1log26=31+9.5+3.5+1.3+1.2=46.5
所以

NDCG5=DCG5IDCG5=38.546.5=0.827
NDCG是0到1的数，越接近1说明推荐越准确。

标签：MAP,discounted,评分,DCG,推荐,cumulative,CG,电影,NDCG
来源： https://www.cnblogs.com/pengwang52/p/12649843.html

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