标签：表示法 元素 三元组 离散数学 3.4 3.5 集合 序偶 前域

第三章：集合与关系

3.4 序偶与笛卡尔乘积

1 有序组（序偶、三元组、n元组）

2 笛卡尔乘积

一、有序组

1.序偶：由两个元素，按照一定次序构成的二元组称为

​ 一个序偶，记作<x,y>。

​ 注： <x,y>=<u,v>的充要条件为x=u,y=v

2. 三元组：三元组是一个序偶<<x,y>,z>，记作<x,y,z>。

​ 注：<<x,y>,z>≠<x,<y,z>>

3. n元组： <<x1,…,xn-1>, xn>,记作<x1,…, xn-1, xn>。

​ 例如：<a,b,c,d,e,f>

二、笛卡尔积

3.5 关系及其表示

1 关系的定义

2 关系的域

3 关系的表示法

• 集合表示法
• 矩阵表示法
• 图表示法

（注意：a可以整除b 和 b除以a余数是0 是不等价的，两者唯一区别在于 可以说 0 整除 0 ，因为这符合整除的定义——存在c属于整数使b = a×c，但不能说0除以0余数是0，因为0不能做除数）

（即：把集合中所有序偶的前一个元素都拿出来构成的集合就是前域，把集合中所有序偶的后一个元素都拿出来构成的集合就是值域）

X到Y上的二元关系，X中的元素作为行，Y中的元素作为列

3.6 关系的性质

1 自反性

2 反自反性

3 对称性

4 反对称性

5 传递性

上图中：R1不自反是因为它缺少序偶<3,3>，自反性要求对于A所有前域和值域相等的序偶都必须出现。R1不反自反的原因是它出现了<1,1>、<2,2>，反自反性要求所有前域和值域相等的序偶都不能出现。

为了更好地理解对称和反对称，下转载这张图：

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来源： https://www.cnblogs.com/desola/p/12638514.html

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