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DP练习——砝码称重

0.总结

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• 不能呆板！不要认为dp只适合用于解决最大值，最小值类型的问题。在其计算最大最小值的同时，也保留了到达最值的过程，这个过程数据有时也是我们所需要的。

1.题意

给出质量分别为 1-n 的砝码各一个，求出由这n个砝码可称出的重量数。举例如下。
如果有3个砝码，即其重量分别是 1,2,3，那么就可以称出6中不同的重量。分别是1,2,3,4,5,6。

1 2 3

2.分析

2.1采用dp

数组f[i]=1表示重量i可称达，否则表示不能称到重量i。
两重循环就可以计算出所有的可达重量i。
（其实如果不给这个算法冠上dp的帽子，可能大家就觉得不是那么难懂了。）稍微想一想，就知道这么做是符合逻辑而且是可以求出答案的。

2.2 算法步骤

• step 1. 第一重for循环，分别放上1-n个物品
• step 2.第二重 for 循环，从最大重量 maxW 到0枚举，如果 f[j-arr[i]]=1，表示 j-arr[i]这个重量可达，于是站在j-arr[i]的基础上，加上arr[i]，j就可达了。所以f[j]=1。
• step 3.按照上面这个顺序类推，最后从1到maxW，找出f[i]=1的i的个数，就是最后的结果。

3.代码

#include<iostream>
using namespace std; 
const int maxN = 20;
const int maxW = 1000;//限制最大可称重量
 
int n,m;//从n个数中选择m个 
int arr[maxN];

int main(){	
	cin >> n;
	//有重量为1,2,3,...n 的硬币各一枚 
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		arr[i] = i;
	}
	int f[maxW];
	fill(f,f+maxW,0);
	f[0] = 1;
	
	//dp获取可称重的个数 
	for(int i = 1; i <= n;i++) {		
		for(int j = maxW;j >= 0;j--){			
			if(j >= arr[i] && f[j-arr[i]] == 1){//如果重量j大于砝码 arr[i]的重量 				 
				f[j] = 1;
			}
		}
	}
	
	int cnt = 0;
	for(int i = 1;i<= maxW;i++){
		if(f[i] == 1){
			cnt ++;
		}
	}
	cout << cnt <<"\n"; 	
}

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来源： https://blog.csdn.net/liu16659/article/details/104703708

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