标签：平移 修改 int 位置 Obtain 1294E Codeforces ++ read

Before the Beginniing

本文为 Clouder 原创文章，原文链接为Click，转载时请将本段放在文章开头显眼处。如进行了二次创作，请明确标明。
由本人转载于博客园。

题意分析

Codeforces题目链接
给出一个 \(n \times m\) 的矩阵，给出两种操作：

1. 将某一列整体向上移动一位。
2. 修改某一个位置的值。

求最少要多少次操作，使得矩阵成为如下形式：

思路

很容易发现，每一列的操作都是独立的。
那么就一列列处理即可。
问题转化为如何求一列变为目标形式的最少操作次数。
而修改和平移是不冲突的，可以直接考虑先平移再修改。

暴力枚举法

于是得到一个很直观的思路，枚举向上移动多少次，再检查每一个数计算要修改多少次达到目标状态。
这样每列的复杂度是 \(O(n^2)\) 的，总复杂度显然不可接受。

计算位置法

考虑每列要修改多少次受什么影响。
在向上平移特定距离之后，如果平移后有位置刚好对应上，则不需要修改。
每个位置数确定之后，其能对应的位置也确定了，可以直接计算出在平移几格时的情况该位置不需要修改。
比如图中第一列，第二行如果有一个数 \(1\)，可以直接通过计算得出其应当在的位置为第一行，于是在平移一格时的情况它不用修改，记录下来即可。
那么整体把矩阵扫一遍处理即可，时间复杂度 \(O(nm)\)，可以通过。

解法

还是有一些细节的。
首先不能直接开 \(nm\) 大小的数组，会爆空间，这里使用了 vector 来处理。
而 \(s[i]\) 代表的是 向上平移 \(i\) 格时有多少个位置不需要修改。
那么操作步数可以通过平移格数和修改数计算出。
这里的数组 \(s\) 直接滚动优化掉一维，注意使用循环清空，就不会清空不使用的部分，而用 memset 会超时。
计算新位置建议自己画图手推一下，代个例子进去。
由于使用 vector，下标从 \(0\) 开始了，按个人习惯来吧。

代码

#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
inline int read()
{
    static char c;
    int r = 0;
    for (c = getchar(); c > '9' || c < '0'; c = getchar());
    for (; c >= '0' && c <= '9'; r = (r << 1) + (r << 3) + (c ^ 48), c = getchar());
    return r;
}
const int maxn = 2e5 + 100;
int n, m;
vector<int> a[maxn];
int s[maxn];
int ans;
int main()
{
    n = read();
    m = read();
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        for (int j = 0; j < m; ++j)
            a[i].push_back(read());
    int maxx = n * m;
    for (int j = 0; j < m; ++j)
    {
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            s[i] = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            if (a[i][j] > maxx || a[i][j] < j || ((a[i][j] - j - 1) % m) != 0)
                continue;
            int p = (a[i][j] - j - 1) / m;
            if (i >= p)
                s[i - p]++;
            else
                s[i + n - p]++;
        }
        int res = 1 << 30;
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            if (n - s[i] + i < res)
                res = n - s[i] + i;
        ans += res;
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

标签：平移,修改,int,位置,Obtain,1294E,Codeforces,++,read
来源： https://www.cnblogs.com/Clouder-Blog/p/1294e.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。