标签：Square Subsets int 状压 个数 long 线性 include define
题意：给你n个数，每个数<=70，问有多少个集合，满足集合中所有数相乘是个完全平方数（空集除外）
题解：比赛时对这个一点思路都没有，自闭了，但是观察到数小，考虑可以用状压dp来求，但是发现很不好想，也不好调，赛后意外发现学长写的这个题的题解，发现竟然可以用线性基来求，而且相对而言也比较好码，就是不容易想到。
首先如果一个数是完全平方数，那么根据唯一分解定理，一个完全平方数唯一分解后其质因子出现的个数为偶数。
然后基于这个事实以及数据小（小于70的质因数仅有19个）
我们考虑可以把读入的每一个数表示成一个19位的二进制数，每一位上为1表示该质因子出现次数为奇数，否则为偶数。
然后问题就变成了，给你n个数，求满足异或和为0的集合个数。
最后就是一个结论了：求出这n个数组成集合的线性基，答案就是2^(n-线性基大小)-1.
具体的证明：因为线性基里面的任意一些数异或起来不为0，所以没插入到线性基里面的数肯定可以通过异或最后变成0.
那么答案就是这些没有插入到线性基的数的集合大小。
#pragma GCC optimize(2) #include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<vector> #include<map> #include<set> #include<stack> #include<queue> #define PI atan(1.0)*4 #define E 2.718281828 #define rp(i,s,t) for (register int i = (s); i <= (t); i++) #define RP(i,t,s) for (register int i = (t); i >= (s); i--) #define ll long long #define ull unsigned long long #define mst(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define lson l,m,rt<<1 #define rson m+1,r,rt<<1|1 #define pii pair<int,int> #define mp make_pair #define pb push_back using namespace std; inline int read() { int a=0,b=1; char c=getchar(); while(c<'0'||c>'9') { if(c=='-') b=-1; c=getchar(); } while(c>='0'&&c<='9') { a=(a<<3)+(a<<1)+c-'0'; c=getchar(); } return a*b; } const int INF = 0x3f3f3f3f; const ll mod = 1e9+7; const int N = 1e5+7; int a[N]; int prime[21] = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67}; int ans[21]; ll quick_mod(ll a,ll b){ ll res=1; while(b){ if(b&1) res=(res*a)%mod; b>>=1; a=(a*a)%mod; } return res%mod; } int main(){ int n=read(); rp(i,1,n){ int x=read(); rp(j,0,18){ int num=0; while(x%prime[j]==0){ x/=prime[j]; num^=1; } a[i]|=num*(1<<j); } } rp(i,1,n){ RP(j,18,0){ if(a[i]&(1<<j)){ if(ans[j]==0){ ans[j]=a[i]; break; } else a[i]^=ans[j]; } } } ll sum=n; rp(i,0,18) if(ans[i]) sum--; printf("%lld\n",quick_mod(2ll,sum)-1); return 0; }
木每立兄豪
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标签：Square,Subsets,int,状压,个数,long,线性,include,define 来源： https://blog.csdn.net/qq_43472263/article/details/104160049
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