标签：count 变形 ++ 牛站 ids int floyd include
牛站
给定一张由T条边构成的无向图，点的编号为1~1000之间的整数。
求从起点S到终点E恰好经过N条边（可以重复经过）的最短路。
注意: 数据保证一定有解。
输入格式
第1行：包含四个整数N，T，S，E。
第2…T+1行：每行包含三个整数，描述一条边的边长以及构成边的两个点的编号。
输出格式
输出一个整数，表示最短路的长度。
数据范围
2≤T≤100,
2≤N≤106
输入样例：
2 6 6 4
11 4 6
4 4 8
8 4 9
6 6 8
2 6 9
3 8 9
输出样例：
10
题解：
之前说了floyd的本质也是dp，这道题考的就是倍增加floyd。我们知道传统的floyd的f(k,i,j)表示的是i到j经过第1−k个节点的最短路径，那么我们这里修改下dp的含义，代表i到j恰好经过k条边的路径长度。那么我们转移方程是不是变成了f(a+b,i,j)=f(a,i,k)+f(b,k,j),k=(1,n)然后这道题为什么可以用倍增呢？我们分析一下，我们从起点到终点恰好经过m条边这个过程，我们总距离是不会变的，所以我们先求后面或者前面结果也是不变的，代表他满足结合律，所以我们可以用类似快速幂的思路求答案。log级别，而不用先把1加起来再加2…这里还有一个易错点，因为我们已经改变了floyd的数组含义，所以我们开始赋值的时候f[i][i]就不能等于0了，比如我们从i到i经过k(k>0)跳边的距离有可能为0吗？
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;
const int N = 210;
int k, n, m, S, E;
int g[N][N];
int res[N][N];
void mul(int c[][N], int a[][N], int b[][N])
{
static int temp[N][N];
memset(temp, 0x3f, sizeof temp);
for (int k = 1; k <= n; k ++ )
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
for (int j = 1; j <= n; j ++ )
temp[i][j] = min(temp[i][j], a[i][k] + b[k][j]);
memcpy(c, temp, sizeof temp);
}
void qmi()
{
memset(res, 0x3f, sizeof res);
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) res[i][i] = 0;
while (k)
{
if (k & 1) mul(res, res, g); // res = res * g
mul(g, g, g); // g = g * g
k >>= 1;
}
}
int main()
{
cin >> k >> m >> S >> E;
memset(g, 0x3f, sizeof g);
map<int, int> ids;
if (!ids.count(S)) ids[S] = ++ n;
if (!ids.count(E)) ids[E] = ++ n;
S = ids[S], E = ids[E];
while (m -- )
{
int a, b, c;
cin >> c >> a >> b;
if (!ids.count(a)) ids[a] = ++ n;
if (!ids.count(b)) ids[b] = ++ n;
a = ids[a], b = ids[b];
g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b], c);
}
qmi();
cout << res[S][E] << endl;
return 0;
}
行走天涯的豆沙包
发布了115 篇原创文章 · 获赞 7 · 访问量 1694
私信
关注
标签：count,变形,++,牛站,ids,int,floyd,include 来源： https://blog.csdn.net/weixin_42979819/article/details/104072359
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。