方程求根——牛顿迭代法

2019-12-30 13:02:15 阅读：290 来源： 互联网

这段代码实现了牛顿切线法、简化牛顿法和牛顿下山法这三种方程求解法，由于输出结果较长，只以牛顿下山法为例写一段例题

1.代码

%%牛顿迭代法
%%method为-1时为牛顿切线法，method为0时为简化牛顿法，method为1时为牛顿下山法
%%f是表达式f(x) = 0，X0是初值，epsilon是精度，interval是包含解的区间
function NM = Newton_method(f,X0,epsilon,interval,method)

Y0 = subs(f,X0);
%%作图
t = interval(1):(interval(2)-interval(1))/1000:interval(2);
T = subs(f,t);
T1 = zeros(1,max(size(t)));
Y1 = subs(f,X0)+subs(diff(f),X0)*(t-X0);
h = figure;
set(h,'color','w');
plot(t,T,'c',t,Y1,'g',X0,Y0,'ro',t,T1,'y');
grid on;
xlabel('x shaft');ylabel('y shaft');
title('函数图像');
hold on

x(1) = X0;
ub = 100;e = floor(abs(log(epsilon)));

if method == -1
    disp('牛顿切线法');
    for i = 2:ub
        x(i) = x(i-1)-subs(f,x(i-1))/subs(diff(f),x(i-1));
        delta = x(i)-x(i-1);
        if abs(delta) < epsilon
            break;
        end
    end
    disp('迭代次数为：');
    i-1
    disp('迭代解为：');
    NM = vpa(x,e);
    X_end = x(i);
    Y_end = subs(f,X_end);
    
    X = double([X0 X_end]);Y = double([Y0 Y_end]);
    Y2 = Y_end+subs(diff(f),X_end)*(t-X_end);
    plot(t,Y2,'b',X_end,Y_end,'mo');
    legend('T：函数图像','Y1：初始点处切线','Y0：初始值处切点','T1：直线y=0','Y2：迭代解处的切线','Y_end：迭代解处切点');
    
    for i = 1:2
        text(X(i),Y(i),['(',num2str(X(i)),',',num2str(Y(i)),')'],'color',[0.02 0.79 0.99]);
    end
    
elseif method == 0
    disp('简化牛顿法');
    for i = 2:ub
        x(i) = x(i-1)-subs(f,x(i-1))/subs(diff(f),x(1));
        delta = x(i)-x(i-1);
        if abs(delta) < epsilon
            break;
        end
    end
    disp('迭代次数为：');
    i-1
    disp('迭代解为：');
    NM = vpa(x,e);
    X_end = x(i);
    Y_end = subs(f,X_end);
    
    X = double([X0 X_end]);Y = double([Y0 Y_end]);
    Y2 = Y_end+subs(diff(f),X_end)*(t-X_end);
    plot(t,Y2,'b',X_end,Y_end,'mo');
    legend('T：函数图像','Y1：初始点处切线','Y0：初始值处切点','T1：直线y=0','Y2：迭代解处的切线','Y_end：迭代解处切点');
    
    for i = 1:2
        text(X(i),Y(i),['(',num2str(X(i)),',',num2str(Y(i)),')'],'color',[0.02 0.79 0.99]);
    end
    
elseif method == 1
    disp('牛顿下山法');
    lambda = input('输入下山因子：');
    for i = 2:ub
        x(i) = x(i-1)-lambda*subs(f,x(i-1))/subs(diff(f),x(1));
        delta = x(i)-x(i-1);
        if abs(delta) < epsilon
            break;
        end
    end
    disp('迭代次数为：');
    i-1
    disp('迭代解为：');
    NM = vpa(x,e);
    X_end = x(i);
    Y_end = subs(f,X_end);
    
    X = double([X0 X_end]);Y = double([Y0 Y_end]);
    Y2 = Y_end+subs(diff(f),X_end)*(t-X_end);
    plot(t,Y2,'b',X_end,Y_end,'mo');
    legend('T：函数图像','Y1：初始点处切线','Y0：初始值处切点','T1：直线y=0','Y2：迭代解处的切线','Y_end：迭代解处切点');
    
    for i = 1:2
        text(X(i),Y(i),['(',num2str(X(i)),',',num2str(Y(i)),')'],'color',[0.02 0.79 0.99]);
    end
end

　　2.例子

clear all
clc
syms x;
f = x^exp(x)-1;
X0 = 0.8;
epsilon=1e-6;
interval = [0,2];
method = 1;

%%牛顿下山法
X = Newton_method(f,X0,epsilon,interval,method)

　　结果如下

牛顿下山法
输入下山因子：0.8
迭代次数为：
ans =
    21
迭代解为：
X =
[ 0.8, 1.025142203855, 0.9839179688712, 1.008330092139, 0.995101056432, 1.002691649998, 0.9984619264687, 1.000859946529, 0.99951321039, 1.000273650001, 0.9998455622605, 1.000086966616, 0.9999509665425, 1.000027626624, 0.9999844283422, 1.000008774959, 0.9999950545033, 1.000002787045, 0.9999984292923, 1.000000885191, 0.9999995011337, 1.000000281144]

由于迭代函数原因，图象上的数据显示出现了遮挡，这一部分的代码以后再进行优化

标签：end,subs,迭代,X0,牛顿,method,迭代法,求根
来源： https://www.cnblogs.com/guliangt/p/12119173.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。

ICode9

方程求根——牛顿迭代法