首页 > 其他分享> 文章详细

题解 P1034 【矩形覆盖】

2019-11-15 21:04:42 阅读：319 来源： 互联网

标签：ch 题解 d2 P1034 矩形 e1 e2 d1

\(something~else:\)

看了一圈似乎没人用我的方法，有点小激动的我连忙跑过来码了份题解

\(ps:CSP2019~RP++\)

\(problem\)

开始讲题

看到数据范围是很水的\(n<=50,k<=4\)，顿时感觉出题人良心，可以简单的想到应该有个\(O(n^4)\)的正常算法

\(first\)

关键是怎么利用矩形的问题。

对于矩形的确定，我们不能简单地被标题给带过去看成是“覆盖”了，其实换个角度想，矩形的覆盖可以看做矩形的“划分”

比如用\(k\)个矩形覆盖所有点，就是\(k-1\)划分整个图形使其成为\(k\)个矩形

\(second\)

想到划分的话就很容易想到可以有状态方程的设计：

令\(f_{d1,d2,e1,e2,k}\)为横坐标上下界分别为\(d2,d1\)，纵坐标上下界分别为\(e1,e2\)的点集划分\(k\)次的矩形覆盖面积最小值，则：

\[f_{d1,d2,e1,e2,k}=\min(\min\limits_{i\in[d1,d2],j\in[0,k)}(f_{d1,i,e1,e2,k-j-1}+f_{i+1,d2,e1,e2,j}),\min\limits_{i\in[e1,e2],j\in[0,k)}(f_{d1,d2,e1,i,k-j-1}+f_{d1,d2,i+1,e2,j}))\]

\[\text{边界：}f_{d1,d2,e1,e2,0}=\text{d1,d2,e1,e2内的点集的面积（这个应该都会算哈）}\]

\[\text{目标：}f_{min_x,max_x,min_y,max_y,k-1}\text{这里的k是矩形数}\]

关于\(x_i,y_i\in[0,500]\)可以离散化一下，这样就成功将复杂度化为\(O(n^4)\)

\(third\)

祝大家\(CSP2019~RP++\)

\(forth\)

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    for(;!isalnum(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;
    for(;isalnum(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}
const int xx=52;
struct point
{
    int x,y;
}d[xx],e[xx];
int ans=0x7fffffff,n;
inline bool cmp1(point a,point b){return a.x<b.x;}
inline bool cmp2(point a,point b){return a.y<b.y;}
inline int div(int d1,int d2,int e1,int e2,int k)
{
    int res=ans;
    if(k)
    {
        for(register int i=d1;i<d2;++i)
            for(register int j=0;j<k;++j)
                res=min(res,div(d1,i,e1,e2,k-j-1)+div(i+1,d2,e1,e2,j));
        for(register int i=e1;i<e2;++i)
            for(register int j=0;j<k;++j)
                res=min(res,div(d1,d2,e1,i,k-j-1)+div(d1,d2,i+1,e2,j));
        return res;
    }
    int mxx=0,mnx=ans,mxy=0,mny=ans;
    for(register int i=1;i<=n;++i)
        if(d[i].x>=d[d1].x&&d[i].x<=d[d2].x)
            if(d[i].y>=e[e1].y&&d[i].y<=e[e2].y)
                mxx=d[i].x,mnx=min(mnx,d[i].x),mxy=max(mxy,d[i].y),mny=min(mny,d[i].y);
    return (mxy-mny)*(mxx-mnx);
}
int main()
{
    n=read();int k=read();
    for(register int i=1;i<=n;i++) d[i]=e[i]=(point){read(),read()};
    sort(d+1,d+n+1,cmp1);
    sort(e+1,e+n+1,cmp2);
    ans=div(1,n,1,n,k-1);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

标签：ch,题解,d2,P1034,矩形,e1,e2,d1
来源： https://www.cnblogs.com/ALANALLEN21LOVE28/p/11869508.html