标签：prime-factoring partitioning python algorithm
KenKen拼图是一个拉丁方形,分为边缘连接的区域：单个单元格,同一行或同一列中的两个相邻单元格,以行或ell形式排列的三个单元格等.每个域都有一个标明目标的标签数字和单个算术运算(-* /),该运算将应用于域的单元格中的数字以产生目标数字. (如果域中只有一个单元格,则没有给出运算符,只有一个目标—平方将为您解决.如果运算符是-或/,则域中只有两个单元格.)难题在于(重新)构造与域的边界和标签一致的拉丁方. (我认为我一次看到了一个非唯一解决方案的困惑.)
单元格中的数字范围为1到拼图的宽度(高度)；通常,拼图是一个侧面上有4到6个单元格,但可以考虑任意大小的拼图.已发布难题中的域(4×4或6×6)通常不超过5个单元格,但同样,这似乎不是硬性限制. (但是,如果难题只有一个领域,那么解决方案的数量就和该维度的拉丁方一样多…)
编写KenKen解算器的第一步是拥有可以在任何域中生成数字可能组合的例程,首先要忽略域的几何形状. (一个线性域,就像一个由三个单元格组成的行,在已解决的难题中不能有重复的数字,但是我们暂时忽略了这一点.)我已经能够编写一个Python函数来逐个处理加法标签：给它拼图的宽度,域中的像元数和目标总和,它会返回一个有效数字元组的列表,这些元组加到目标中.
我不知道乘法的情况.我可以得到一个字典,其中的键等于给定大小的拼图中给定大小的域中可达到的乘积,其值是包含给出乘积的因素的元组列表,但我无法解决这种情况例行程序,甚至不是一个坏程序.
将给定产品分解为素数似乎很容易,但是随后将素数列表划分为所需数量的因子会使我感到困惑. (我沉思了Knuth的TAOCP第4卷第3册,但是我还没有学会如何“增长”他的算法描述,所以我不知道他的集划分算法是否会作为起点.理解Knuth的描述可能是另一个问题！)
我很高兴为通用域和拼图大小预先计算“乘”式字典,只是将加载时间分配到开销上,但是这种方法似乎并不是处理一个侧面拼图100个单元的有效方法.域从2到50个单元格不等.
解决方法:
简化的目标：您需要枚举所有相乘在一起的整数组合,以形成一定的乘积,其中整数的数量是固定的.
为了解决这个问题,您所需要的只是对目标数进行素分解,然后使用组合方法从这些因子形成所有可能的子产品. (一旦您拥有所有可能的子产品,难题的其他一些约束也很容易包含,例如没有一个条目比max_entry大,并且您要使用固定数量的整数n_boxes_in_domain.)
例如,如果max_entry = 6,n_boxes_in_domain = 3,而target_number = 20：20产生(2,2,5);转到(2,2,5)和(1,4,5).
诀窍是形成所有可能的子产品,下面的代码执行此操作.它通过遍历形成所有可能的单对的因素,然后递归地进行操作,以给出所有单个或多个配对的所有可能的集合来工作. (这是效率低下的,但是即使数量很大,素数分解也很小)：
def xgroup(items):
L = len(items)
for i in range(L-1):
for j in range(1, L):
temp = list(items)
a = temp.pop(j)
b = temp.pop(i)
temp.insert(0, a*b)
yield temp
for x in xgroup(temp):
yield x
def product_combos(max_entry, n_boxes, items):
r = set()
if len(items)<=n_boxes:
r.add(tuple(items))
for i in xgroup(items):
x = i[:]
x.sort()
if x[-1]<=max_entry and len(x)<=n_boxes:
r.add(tuple(x))
r = [list(i) for i in r]
r.sort()
for i in r:
while len(i)<n_boxes:
i.insert(0, 1)
return r
我将它留给您以生成主要因素,但这似乎适用于
max_entry=6, n_boxes=3, items=(2,2,5)
[2, 2, 5]
[1, 4, 5]
在更困难的情况下,例如target_number = 2106
max_entry=50, n_boxes=6, items=(2,3,3,3,3,13)
[2, 3, 3, 3, 3, 13]
[1, 2, 3, 3, 3, 39]
[1, 2, 3, 3, 9, 13]
[1, 1, 2, 3, 9, 39]
[1, 1, 2, 3, 13, 27]
[1, 1, 2, 9, 9, 13]
[1, 1, 1, 2, 27, 39]
[1, 3, 3, 3, 3, 26]
[1, 3, 3, 3, 6, 13]
[1, 1, 3, 3, 6, 39]
[1, 1, 3, 3, 9, 26]
[1, 1, 3, 3, 13, 18]
[1, 1, 3, 6, 9, 13]
[1, 1, 1, 3, 18, 39]
[1, 1, 1, 3, 26, 27]
[1, 1, 1, 6, 9, 39]
[1, 1, 1, 6, 13, 27]
[1, 1, 1, 9, 9, 26]
[1, 1, 1, 9, 13, 18]
标签：prime-factoring,partitioning,python,algorithm 来源： https://codeday.me/bug/20191107/2003731.html
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