标签：良序 反证法 之良序 重温 证明 离散 集合 原理 习题

参考教材：计算机科学中的数学

我的另一篇博文：重温离散系列①之什么是证明

良序原理

Definition：非空非负的整数集合必有最小元素。

是的，你没有看错，良序原理就是这么显而易见。但是，良序原理却是离散数学中最重要的原理之一。

良序证明

良序证明是运用良序原理的一种证明方法。良序证明和反证法是挂钩的，如果用到良序证明，就一定会用到反证法。

​ 我们先看一道例题：

​ 例：证明对任意非负整数n，1+2+3+.....+n=n(n+1)/2

通过这道例题，我想你能基本感受到良序定理的作用。我们接着往下看：

良序证明的模板

使用良序定理证明"对所有n\(\in\)N，p(n)成立。"（良序证明一般用于证明诸如此类问题

• 使用反证法，定义集合C为P为真的反例集合
• 根据良序原理，一定存在一个最小元素n\(\in\)C
• 得出矛盾----通常是P(n)为真或C中存在一个比n更小的元素。这部分取决于具体的证明任务。
• 得出结论，C一定是空集，即不存在反例。

良序集合

如果一个集合的任意非空子集都有一个最小元素，我们称这个集合是良序的。

（这个不是很重要，我们就不详细展开

一些习题

个人认为要想深入理解和使用良序证明，是需要多从习题中总结提炼的，以下是一些良序证明的习题：
一些习题

总结

良序原理是“基本的思维定理”，而良序证明是基于良序原理的一种数学证明方法。一般用于证明诸如" 对所有n\(\in\)N，p(n)成立 "此类问题。

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来源： https://www.cnblogs.com/sang-bit/p/11795387.html

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