标签：2019E1 ++ 妙趣 排好序 dfs int au 序列 排序
妙妙趣排序
题目
本题中：
一个即将排好序的序列定义为：将这个序列去除至多一个值后，新序列是严格递增的。
一个过滤器[u,v]定义为：一个序列a经过过滤器[u,v]后，au=min(au,av),av=max(au,av)，其他值不变。
妙妙趣排序器由k个过滤器组成，一个序列的妙妙趣排序需要依次经过排序器的k个过滤器。
那么请问，1~n的全排列中，有几个序列经过给定的妙妙趣排序后可以变成即将排好序的序列。
输入
第一行一个正整数t表示数据组数 (0<t<100)
接下来 t 组数据
每组数据第一行两个整数 n,k(2≤n≤50,0≤k≤10)
每组数据接下来k行，每行两个整数u,v，表示一个过滤器 (1≤u<v≤n)
输出
每组数据输出一行，一个整数
输入样例
4
4 0
4 1
1 2
4 3
1 2
2 3
1 2
4 6
1 2
2 3
1 2
3 4
2 3
1 2
输出样例
10
14
24
24
思路
首先考虑一点，任意一个排列，如果排序后可以变成即将排好序的序列，那么他一定对应一个且仅一个即将排好序的序列。多个排列可能对应一个即将排好序的序列。也就是说，这是一个类似于函数多对一的关系。
那么，我们来枚举所有即将排好序的序列，反推其原始排列，这些原始排列一定不会重复。
所以，枚举+dfs即可。注意dfs过程中剪枝验证合法性、
枚举所有即将排好序的序列可以在 O(n2) 内完成，dfs的复杂度大概为 O(2k)
代码
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int ms = 50 + 10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int t, n, k;
pair<int, int> opt[ms];
int ans;
void dfs(int x, vector<int>& to)
{
if (x == 0)
{
ans++;
return;
}
int u = opt[x].first - 1, v = opt[x].second - 1;
if (to[u] > to[v])return;
dfs(x - 1, to);
swap(to[u], to[v]);
dfs(x - 1, to);
swap(to[u], to[v]);
}
int main()
{
cin >> t;
while (t--)
{
ans = 0;
scanf("%d%d", &n, &k);
for (int i = 1; i <= k; ++i)
{
scanf("%d%d", &opt[i].first, &opt[i].second);
}
vector<int> to(n, 0);
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
for (int j = 0; j < n; ++j)
{
to[j] = j + 1;
}
for (int j = i; j > 0; --j)
{
swap(to[j], to[j - 1]);
if (i >= 1 && j == i) continue;
dfs(k, to);
}
for (int j = 0; j < i; ++j)
{
swap(to[j], to[j + 1]);
}
for (int j = i; j < n - 1; ++j)
{
swap(to[j], to[j + 1]);
dfs(k, to);
}
}
for (int j = 0; j < n; ++j)
{
to[j] = j + 1;
}
dfs(k, to);
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
标签：2019E1,++,妙趣,排好序,dfs,int,au,序列,排序 来源： https://blog.csdn.net/weixin_44024733/article/details/102759383
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