标签：左子 那么 20 sum T2 T3 76 模拟 考试

之前连续爆炸，没想太多

前20分钟读题：T1看上去没思路，暴力dp很好打，T2 一点思路都没有，只会20分的n==3的指数枚举，T3看着前序中序遍历，更没有思路了

T1先是想不断交换来满足题意，然后打表，发现有个假的规律，继续深究才看出来，总共写了2个小时，太慢了，主要是边想正解边想部分分，而zzyy大佬只用了30分钟

还有1h20min，T2，T3交替思考什么都没有思考出来，

T2打开了大样例，没有排序输出发现性质，注意去从下发文件入手，如果不是随机数据，那很可能就有规律

T3 catalan的20分，，，考的第三次，第三次没看出来。然后跟catalan相关的也只有一个出栈入栈顺序 还没考过？

 

T1「性质题」

打表发现（字典序最小）构造方式：最终有cnt个倒序的区间，las个数升序放队首，最后满足las+倒序长度<b的区间（0/1个）+cnt个倒序小区间构成

如：n=10，a=5，b=3：1 2 4 3   7 6 5   10 9 8 

 

T2「性质题」

根据大样例可得：

先将a从小到大排序，那么若当前的a_i / 2>sum_{i-1},那么[sum_{i-1},a_i]的区间无法被覆盖

证明：

对于一个sum，会使[sum/2.sum]的数都成为美妙的数

考虑从小到大加入每个物品：

那么上一个区间[sum/2,sum]，

当前a_i=sum*2，那么会扩展到[sum*3/2,3sum],而只选a_i会覆盖[sum，2*sum]

也就是保证了没有空隙，

当a_i更大时，显然只会产生空隙即[sum_i+1,a_i/2]，不管是选前i-1共sum个还是a_i都不行

 

T3「DP」

定义f[i][j]为以i为根的子树大小为j的方案数

可以发现限制只有两种情况，

对于前序a<b的，

若要求中序a在b之后，那么b只能在a的左子树，由于编号连续，那么左子树大小必然>=所有满足改条件max{b-a}

若a在b前，那么b不能在a左子树，可以在右子树，也可是在lca的另一侧,那么左子树大小必然<min{b-a}

预处理出来所有的限制

然后O(n^3)依次枚举节点编号i，子树大小j，和左子树大小k

$$f[i][j]=\sum f[i+1][k]* f[i+k+1][j-k-1]$$

注意f[i][1]不能初始化1，因为可能不存在子树大小为1的情况

 

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来源： https://www.cnblogs.com/casun547/p/11691213.html

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