c-将数字提高到极大的指数

2019-10-13 19:16:51 阅读：187 来源： 互联网

标签：c arrays algorithm math integer-arithmetic

给我数字3和一个变量’n’,它可以高达1000000000000(十亿).我必须打印3 ^ n模100003的答案.我尝试了以下操作：

>我尝试使用功能std :: pow(3,n),但不适用于大指数(在处理过程中无法应用模数).
>我尝试实现自己的函数,该函数会将3提高到n,因此我可以在需要时应用模,但是当用非常大的数字进行测试时,这种方法被证明太慢了.
>最后,我尝试对数字’n’进行质因子分解,然后使用’n’因子(及其出现的次数)来建立答案,这似乎是我能想到的最佳方法(如果有的话)是正确的).问题是我要对已经是质数很大的人怎么办？

因此,这些就是我的想法,如果有人认为有更好的方法(或者我的方法之一是最佳方法),我将不胜感激.

解决方法:

利用模块化算术的特性

(a × b) modulo M == ((a module M) × (b modulo M)) modulo M

通过使用上述乘法规则

(a^n) modulo M 
= (a × a × a × a ... × a) modulo M 
= ((a module M) × (a modulo M) × (a modulo M) ... × (a modulo M)) modulo M

通过分治法计算结果.重复关系将是：

f(x, n) = 0                     if n == 0

f(x, n) = (f(x, n / 2))^2       if n is even
f(x, n) = (f(x, n / 2))^2 * x   if n is odd

这是C的实现：

int powerUtil(int base, int exp, int mod) {
    if(exp == 0) return 1;
    int ret = powerUtil(base, exp / 2, mod) % mod;
    ret = 1LL * ret * ret % mod;
    if(exp & 1) {
        ret = 1LL * ret * base % mod;
    }
    return ret;
}

double power(int base, int exp, int mod) {
    if(exp < 0) {
        if(base == 0) return DBL_MAX; // undefined
        return 1 / (double) powerUtil(base, -exp, mod);
    }
    return powerUtil(base, exp, mod);
}

标签：c,arrays,algorithm,math,integer-arithmetic
来源： https://codeday.me/bug/20191013/1909873.html

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