标签：10 ch int sqrt 花神 七分钟 区间 造题 开方
题目描述
"第一分钟，X说，要有数列，于是便给定了一个正整数数列。
第二分钟，L说，要能修改，于是便有了对一段数中每个数都开平方(下取整)的操作。
第三分钟，k说，要能查询，于是便有了求一段数的和的操作。
第四分钟，彩虹喵说，要是noip难度，于是便有了数据范围。
第五分钟，诗人说，要有韵律，于是便有了时间限制和内存限制。
第六分钟，和雪说，要省点事，于是便有了保证运算过程中及最终结果均不超过64位有符号整数类型的表示范围的限制。
第七分钟，这道题终于造完了，然而，造题的神牛们再也不想写这道题的程序了。"
——《上帝造题的七分钟·第二部》
所以这个神圣的任务就交给你了。
输入格式
第一行一个整数nn，代表数列中数的个数。
第二行nn个正整数，表示初始状态下数列中的数。
第三行一个整数mm，表示有mm次操作。
接下来mm行每行三个整数k,l,r，
k=0表示给[l,r][l,r]中的每个数开平方(下取整)k=1表示询问[l,r][l,r]中各个数的和。
数据中有可能l>rl>r，所以遇到这种情况请交换l和r。
输出格式
对于询问操作，每行输出一个回答。
输入输出样例
输入
10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 0 1 10 1 1 10 1 1 5 0 5 8 1 4 8
输出
19 7 6
说明/提示
对于30%的数据，1≤n,m≤10001≤n,m≤1000，数列中的数不超过32767。
对于100%的数据，1 ≤ n,m ≤ 100000,1 ≤ l,r ≤ n1≤l,r≤n，数列中的数大于0，且不超过1012。
注意l有可能大于r，遇到这种情况请交换l,r。
一个序列，支持区间开方与求和操作。
算法：线段树实现开方修改与区间求和
分析：
- 显然，这道题的求和操作可以用线段树来维护
- 但是如何来实现区间开方呢
- 大家有没有这样的经历：玩计算器的时候，把一个数疯狂的按开方，最后总会变成 11，之后在怎样开方也是 11 (\sqrt1=11=1)
- 同样的，\sqrt0=00=0
- 所以，只要一段区间里的所有数全都 \leq 1≤1 了，便可以不去修改它
实现：
- 线段树维护区间和 sumsum 与最大值 MaxMax
- 在修改过程中，只去修改 Max > 1Max>1 的区间
- 到了叶子节点对sumsum和MaxMax进行开方就行了
复杂度：
- 每个数 \leq 10 ^ {12}≤1012,所以至多开方66次便可以得到11
- 每次操作是 \log nlogn的，总复杂度O(n \log n)O(nlogn)
注意事项：
- 请使用long long
- 可能 l > rl>r
由于sqrt(a)+sqrt(b)!=sqrt(a+b)
所以用不了Lazy。至少我是这么觉得的
那怎么办呢？
那就只能暴力啊，把区间内每一个叶节点找到（l==r),开方
但是
开方有一个小小的问题：
sqrt(1)=1,sqrt(0)=0。玩过计算器的人都知道
题目数据上限为10的12次方
所以对于这个范围内的数，最多开方6次（取下整），都会变为1。计算器摁出来的
So 我们需要一个数组mx，保存这个区间内的最大值，同样用线段树维护
当一个mx[k]<=1时（也就是整个区间都是0或1时，继续修改没有意义），直接return，
查询还是普通的区间查询。
k<<1 就是2*k （位运算左移）
k<<1|1 就是2k+1 （因为k2必然为偶数，二进制末位为0，或1以后，0变为1，也就是加1）
-
通过观察可以得到，在此题数据范围内一个数开方 6 次就一定会变成 1 ，我们就没必要再对这个数开方了，可以利用并查集直接跳过.
-
我们用并查集维护这样的东西：
对于第 i 个数 a[ i ],当 a[ i ] 不等于 1 时，他的祖先是他自己,即 f[ i ] = i,当 a[ i ] = 1 时，f[ i ] = 下一个不等于 1 的数的位置 j （i < j <=n+1）,这里要注意 f[ n + 1 ] = n + 1.
然后我们在 l ~ r 区间内寻找祖先是自己的数修改即可，具体可用指针不断更新，find 找祖先.
-
然后我们用树状数组维护即可.
三. 代码
加了个快读没开 O2 最慢点 45ms, 开 O2 最慢点29ms，代码去掉空行后40来行，也是比较短了.
#include <bits/stdc++.h> #define int long long #define ls k<<1 #define rs k<<1|1 using namespace std; const int N=1000005; int n,m; int a[N],maxn[N<<2],sum[N<<2];//4倍空间 inline int read() { int x = 0, f = 1; char ch = getchar(); while(ch<'0'||ch> '9') if(ch=='-') f=-1,ch=getchar();//ch=='-'?q=1:0,ch=getchar(); while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); return x * f; } inline void up(int k){ maxn[k]=max(maxn[ls],maxn[rs]); sum[k]=sum[ls]+sum[rs]; } inline void build(int k,int l,int r){ if(l==r){ sum[k]=maxn[k]=a[l]; return; } int mid=(l+r)>>1; build(ls,l,mid); build(rs,mid+1,r); up(k); } inline void change(int k,int l,int r,int L,int R){ if(l==r && l>=L && r<=R){ sum[k]=maxn[k]=sqrt(sum[k]); return ; } int mid=(l+r)>>1; if(L<=mid && maxn[ls]>1) change(ls,l,mid,L,R); if(mid<R && maxn[rs]>1) change(rs,mid+1,r,L,R); up(k); } inline int query(int k,int l,int r,int L,int R){ if(L<=l && r<=R) return sum[k]; int mid=(l+r)>>1; int ans=0; if(L<=mid) ans+=query(ls,l,mid,L,R); if(mid<R) ans+=query(rs,mid+1,r,L,R); return ans; } signed main(){ n=read(); memset(sum,0,sizeof sum); memset(maxn,0,sizeof maxn); for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(); build(1,1,n); m=read(); while(m--){ int op=read(),l=read(),r=read(); if(l>r) swap(l,r); if(op==0) change(1,1,n,l,r); else printf("%d\n",query(1,1,n,l,r)); } printf("\n"); }
标签：10,ch,int,sqrt,花神,七分钟,区间,造题,开方 来源： https://www.cnblogs.com/aprincess/p/11625890.html
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