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[多校联考]Contest#3-T2-琪露诺数

2019-09-24 19:53:18 阅读：210 来源： 互联网

标签：10 进制 Contest int len 露诺数回文联考 string

题目

【题目背景】

琪露诺是住在雾之湖的冰之妖精，在幻想乡的妖精当中算是最强的。同时她也是幻想乡首屈一指的数学家，有自己的算术教室。她喜欢用九进制来表示数字，因为这样数字中就不含$9$了。

【题目描述】

对于一个十进制数$X$，它在九进制下表示为$Y$，如果$Y$是一个回文数字，那么我们称$X$是一个琪露诺数。请你找出$[L,R]$中有多少个琪露诺数。

【输入格式】

第一行一个非负整数$T$，表示询问的个数。

接下来$T$行，每行两个正整数$L$和$R$，表示该组询问对应的范围$[L,R]$。

【输出格式】

对于每个询问，输出一个整数，表示$[L,R]$中琪露诺数的个数。

【样例输入】

【样例输出】

样例输出1
9
样例输出2
19
92
203
0

【数据范围】

对于样例1：[1,10]中有以下琪露诺数：1、2、3、4、5、6、7、8、10，他们在九进制下分别表示为1、2、3、4、5、6、7、8、11。

对于30%的数据，R≤10000

对于40%的数据，R≤10^12

对于50%的数据,R≤10^30

对于100%的数据，R≤10^100，T≤20，1≤L≤R

【提示】

对于任何一种进制——$X$进制，就表示每一位置上的数运算时都是逢$X$进位。十进制是逢$10$进位，十六进制是逢$16$进位，二进制就是逢$2$进位，以此类推，$X$进制就是逢$X$进位。同一个数在不同进制下可能会表示成不同的样子，比如十进制数$13$在二进制下表示为$1101$，在九进制下表示为$14$。

回文数字的定义如下：最高位的数字等于最低位的数字，次高位的数字等于次低位的数字……以此类推。比如：$22$,、$313$、$6$等都是回文数字，而$12$、$321$等不是回文数字。特别的，回文数字不考虑前导$0$，所以$20$、$110$不是回文数字，而$0$是回文数字。

题解

一道比较简单的高精度题(虽然我在考试的时候没做出来)

我们先把问题用差分转化成区间$[1,R]$内的数量减区间$[1,L-1]$内的数量。

注意，$L-1$可能为$0$，此时需要特判。

然后问题就转化为求区间$[1,X]$内的数量。

我们可以很快的求出九进制下小于等于某个数的最大回文数字，方法如下：

考虑这个九进制数的前半部分不变

如果构造后半部分的话，会不会比当前大，如果不会那么构造出来的就是小于等于这个数的最大回文数字

否则把前半部分看成一个数进行减$1$操作，再重新构造

注意这个过程中可能会发生位数的变化，所以我们先把$X$转化为九进制数$Y$，求出九进制下小于等于$Y$的最大回文数字$Z$，再把$Z$转化回十进制数

实现中涉及高精度的进制转换和加减法。时间复杂度$O(T*len^2)$。

注意，回文数分为长度为奇数和长度为偶数两种情况，涉及构造后半部分的不同。

CODE我知道你们只看这个

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 inline int qread(){
 4     #define cg (c=getchar())
 5     int x,f=1;char c;
 6     while(cg<'0'||'9'<c)if(c=='-')f=-1;
 7     for(x=(c^48);'0'<=cg&&c<='9';x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48));
 8     return x*f;
 9     #undef cg
10 }
11 template<class T>inline T Max(const T x,const T y){return x>y?x:y;}
12 const int MAXL=200;
13 int T;
14 string l,r,c;
15 string add(const string x,const string y){
16     int a[MAXL+5]={},b[MAXL+5]={},len;
17     for(int i=0,siz=x.size();i<siz;++i)a[siz-i]=x[i]^48;
18     for(int i=0,siz=y.size();i<siz;++i)b[siz-i]=y[i]^48;
19     len=Max(x.size(),y.size());
20     for(int i=1;i<=len;++i)a[i]+=b[i],a[i+1]+=a[i]/10,a[i]%=10;
21     if(a[len+1])++len;
22     string ret;ret.clear();
23     for(int i=len;i>=1;--i)ret+=a[i]^48;
24     return ret;
25 }
26 string sub(const string x,const string y){
27     int a[MAXL+5]={},b[MAXL+5]={},len;
28     for(int i=0,siz=x.size();i<siz;++i)a[siz-i]=x[i]^48;
29     for(int i=0,siz=y.size();i<siz;++i)b[siz-i]=y[i]^48;
30     len=Max(x.size(),y.size());
31     for(int i=1;i<=len;++i){
32         a[i]-=b[i];
33         if(a[i]<0)a[i]+=10,--a[i+1];
34     }
35     while(a[len]==0&&len>1)--len;
36     string ret;ret.clear();
37     for(int i=len;i>=1;--i)ret+=a[i]^48;
38     return ret;
39 }
40 bool zero(const string x){
41     for(int i=0,siz=x.size();i<siz;++i)if(x[i]!='0')
42         return false;
43     return true;
44 }
45 string trans(string x,int n,int m){
46     if(zero(x))return "0";
47     string res,ret;res.clear(),ret.clear();
48     // cout<<"This is transform:x=="<<x<<";n=="<<n<<";m=="<<m<<endl;
49     while(!zero(x)){
50         int r=0;
51         for(int i=0,siz=x.size();i<siz;++i){
52             res+=(((r*n+x[i]-'0'))/m)+'0';
53             r=(r*n+x[i]-'0')%m;
54         }
55         x=res;
56         res.clear();
57         ret+=r+'0';
58     }
59     reverse(ret.begin(),ret.end());
60     return ret;
61 }
62 string palin(const string x){
63     if(zero(x))return "0";
64     // cout<<"come in!"<<endl;
65     bool flg=false;
66     for(int len=x.size(),i=(len-1)>>1;i>=0;--i){
67         if(x[i]==x[len-i-1])continue;
68         if(x[i]>x[len-i-1]){flg=true;break;}
69         else{flg=false;break;}
70     }
71     string a,b;a.clear(),b.clear();
72     for(int i=0,len=x.size();i<(len+1)>>1;++i)a+=x[i];
73     for(int i=0,len=x.size();i<len>>1;++i)b+='8';
74     a=trans(a,9,10);
75     if(flg)a=sub(a,"1");
76     // cout<<a<<' '<<b<<endl;
77     return add(a,trans(b,9,10));
78 }
79 signed main(){
80     T=qread();
81     while(T--){
82         cin>>l>>r;
83         l=sub(l,"1");
84         l=trans(l,10,9);
85         r=trans(r,10,9);
86         cout<<sub(palin(r),palin(l))<<endl;
87     }
88     return 0;
89 }

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放心食用！

标签：10,进制,Contest,int,len,露诺数,回文,联考,string
来源： https://www.cnblogs.com/MachineryCountry/p/11580530.html

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