标签：587 min LL Codeforces Wi ans ql dp 路由器

题意：

给定\(n\)个房间，每个房间\(1\)或\(0\)表示这个房间有没有路由器。给定\(k\)，表示一个路由器影响的范围，假设路由器位置在\(i\)，则其影响范围为\([max(1,i-k),min(n,i+k)]\)。位置\(i\)连上网的花费是\(i\)(如果有路由器也是\(i\))。问怎样连网使得全部房间连上网且花费最小。

思路：

设\(dp[i]\)表示覆盖\([0,i]\)的最小花费，则
\(1.\)\(dp[i]=min(dp[i],dp[i-1]+i)\)，\(if(s[i]=='0')\)
\(2.\)\(dp[min(n,i+k)]=min(dp[min(n,i+k)],dp[max(0,i-k-1)\) \(\rightarrow\) \(n]+i)\)，
\(if(s[i])=='1'\)。
用箭头连接的两个数表示的是一个区间的意思。
\(3.\)\(dp[i]=min(dp[i],dp[i+1\) \(\rightarrow\)\(n])\)
可以发现我们总要得到某段区间的最小\(dp\)值，所以用线段树维护区间\(dp[i]\)最小值即可。
注意下标为\(0\)这个点是有意义的，比如下面这个例子：(字符串下标从1开始)
\(00100\)，\(k=2\)
\(dp[3]\)会由\(dp[0]\)转移过来。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

const int N = 2e5 + 5;

int n, k;
LL dp[N], seg[N << 2];
char s[N];

void update(int rt, int l, int r, int ql, LL w) {
    if (ql == l && ql == r) {
        seg[rt] = w;
        return ;
    }
    int mid = l + r >> 1;
    if (ql <= mid) update(rt << 1, l, mid, ql, w);
    else update(rt << 1 | 1, mid + 1, r, ql, w);
    seg[rt] = min(seg[rt << 1], seg[rt << 1 | 1]);
}

LL query(int rt, int l, int r, int ql, int qr) {
    if (l >= ql && r <= qr) {
        return seg[rt];
    }
    int mid = l + r >> 1;
    LL ans = 1e18;
    if (ql <= mid) ans = min(ans, query(rt << 1, l, mid, ql, qr));
    if (qr > mid) ans = min(ans, query(rt << 1 | 1, mid + 1, r, ql, qr));
    return ans;
}

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &k);
    scanf("%s", s + 1);
    memset(seg, 0x3f, sizeof seg);
    memset(dp, 0x3f, sizeof dp);
    dp[0] = 0;
    update(1, 0, n, 0, 0);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (s[i] == '0') dp[i] = min(dp[i], dp[i - 1] + i);
        else dp[min(i + k, n)] = min(dp[min(i + k, n)], query(1, 0, n, max(i - k - 1, 0), n) + i), update(1, 0, n, min(i + k, n), dp[min(i + k, n)]);
        dp[i] = min(dp[i], query(1, 0, n, i + 1, n));
        update(1, 0, n, i, dp[i]);
    }
    printf("%lld\n", dp[n]);
    return 0;
}

标签：587,min,LL,Codeforces,Wi,ans,ql,dp,路由器
来源： https://www.cnblogs.com/ChaseNo1/p/11569504.html

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