标签：pre 费用 cnt val int 最小 up head 模板

网络最大流

P3376 【模板】网络最大流

一、\(Edmonds-Karp\)算法

不断在残量网络\(dfs\)进行增广，当不能进行增广时，即为最大流。

code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 5, M = 2e5 + 5;
int n, m, s, t, pre[M], vis[N];
int cnt = 1, head[N], to[M], nxt[M], val[M];
void add(int u, int v, int w) {
    to[++ cnt] = v; val[cnt] = w; nxt[cnt] = head[u]; head[u] = cnt;
}
bool bfs() {
    queue <int> q; q.push(s);
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    memset(pre, 0, sizeof(pre));
    vis[s] = 1;
    while(! q.empty()) {
        int x = q.front(); q.pop();
        if(x == t) return true;
        for(int i = head[x]; i ; i = nxt[i]) {
            if(vis[to[i]] == 1 || val[i] == 0) continue;
            pre[to[i]] = i;
            q.push(to[i]), vis[to[i]] = 1; 
        }
    }
    return false;
}
int EK() {
    int ans = 0;
    while(bfs()) {
        int up = 2e9;
        for(int p = t; p != s; p = to[pre[p] ^ 1]) up = min(up, val[pre[p]]);
        for(int p = t; p != s; p = to[pre[p] ^ 1]) {
            val[pre[p]] -= up;
            val[pre[p] ^ 1] += up;
        }
        ans += up;
    }
    return ans; 
}
int main() {
    
    cin >> n >> m >> s >> t;
    for(int i = 1, u, v, w; i <= m; i ++) {
        cin >> u >> v >> w;
        add(u, v, w); add(v, u, 0);
    }
    cout << EK() << endl;
    return 0;
}

常数巨大，我会告诉你我的\(EK\)跑了\(544s\)吗？

二、\(Dinc\)算法

在残量网络上\(bfs\)构建分层图，再从分层图上\(dfs\)不断增广。

code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 5, M = 2e5 + 5, INF = 2e9;
int n, m, s, t, flow, dep[N];
int cnt = 1, head[N], to[M], nxt[M], val[M];
void add(int u, int v, int w) {
    to[++ cnt] = v; val[cnt] = w; nxt[cnt] = head[u]; head[u] = cnt;
}
bool bfs() {
    memset(dep, 0, sizeof(dep));
    queue <int> q; q.push(s);
    dep[s] = 1;
    while(! q.empty()) {
        int x = q.front(); q.pop();
        for(int i = head[x]; i ; i = nxt[i]) {
            if(dep[to[i]] || val[i] <= 0) continue;
            dep[to[i]] = dep[x] + 1;
            q.push(to[i]);
        }
    }
    return dep[t] > 0;
}
int dfs(int x, int flow) {
    if(x == t) return flow;
    int up = 0;
    for(int i = head[x]; i ; i = nxt[i]) {
        if(val[i] == 0 || dep[to[i]] != dep[x] + 1) continue;
        int tmp = dfs(to[i], min(flow, val[i]));
        if(tmp == 0) continue;
        val[i] -= tmp;
        val[i ^ 1] += tmp;
        up += tmp; flow -= tmp;
        if(flow == 0) return up;
    }
    return up;

}
int Dinic() {
    int ans = 0;
    while(bfs()) while(flow = dfs(s, INF)) ans += flow;
    return ans;
}
int main() {
    cin >> n >> m >> s >> t;
    for(int i = 1, u, v, w; i <= m; i ++) {
        cin >> u >> v >> w;
        add(u, v, w); add(v, u, 0);
    }
    cout << Dinic() << endl;
    return 0;
}

其实我的\(Dinic\)常数更大，它跑了\(467ms\)。

不过，在加入当前弧优化和快读后，它跑了\(148ms\).(只加当前弧优化时跑\(287ms\))

当前弧优化：加速跳过枚举不必要的边。

注意在每次\(bfs\)前对\(cur\)重新赋值。

核心code:

bool bfs() {
    for(int i = 1;i <= n;i ++) cur[i] = head[i];
    memset(dep, 0, sizeof(dep));
    queue <int> q; q.push(s);
    dep[s] = 1;
    while(! q.empty()) {
        int x = q.front(); q.pop();
        for(int i = head[x]; i ; i = nxt[i]) {
            if(dep[to[i]] || val[i] <= 0) continue;
            dep[to[i]] = dep[x] + 1;
            q.push(to[i]);
        }
    }
    return dep[t] > 0;
}
int dfs(int x, int flow) {
    if(x == t) return flow;
    int up = 0;
    for(int &i = cur[x]; i ; i = nxt[i]) {
        if(val[i] == 0 || dep[to[i]] != dep[x] + 1) continue;
        int tmp = dfs(to[i], min(flow, val[i]));
        if(tmp == 0) continue;
        val[i] -= tmp;
        val[i ^ 1] += tmp;
        up += tmp; flow -= tmp;
        if(flow == 0) return up;
    }
    return up;
}

最小费用最大流

P3381 【模板】最小费用最大流

最小费用流

将\(bfs\)改为\(spfa\)跑最小费用即可。

code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 5, M = 2e5 + 5;
int n, m, s, t, ans, res, pre[M], vis[N], dis[N];
int cnt = 1, head[N], to[M], nxt[M], val[M], cost[M];
void add(int u, int v, int w, int c) {
    to[++ cnt] = v; val[cnt] = w; cost[cnt] = c;
    nxt[cnt] = head[u]; head[u] = cnt;
}
bool spfa() {
    queue <int> q; q.push(s);
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
    vis[s] = 1; dis[s] = 0; 
    while(! q.empty()) {
        int x = q.front(); q.pop();
        vis[x] = false;
        for(int i = head[x]; i ; i = nxt[i]) {
            if(val[i] && dis[to[i]] > dis[x] + cost[i]) {
                pre[to[i]] = i;
                dis[to[i]] = dis[x] + cost[i];
                if(vis[to[i]] == 0) q.push(to[i]), vis[to[i]] = true;
            }
        }
    }
    return dis[t] != 0x3f3f3f3f;
}
void EK() {
    while(spfa()) {
        int up = 2e9;
        for(int p = t; p != s; p = to[pre[p] ^ 1]) up = min(up, val[pre[p]]);
        for(int p = t; p != s; p = to[pre[p] ^ 1]) {
            val[pre[p]] -= up;
            val[pre[p] ^ 1] += up;
        }
        res += up * dis[t];
        ans += up;
    }   
}
int main() {
    cin >> n >> m >> s >> t;
    for(int i = 1, u, v, w, c; i <= m; i ++) {
        cin >> u >> v >> w >> c;
        add(u, v, w, c); add(v, u, 0, -c);
    }
    EK();
    cout << ans << " " << res << endl;
    return 0;
}

标签：pre,费用,cnt,val,int,最小,up,head,模板
来源： https://www.cnblogs.com/Paranoid-LS/p/11545581.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。