标签:因子 HDU 数论 6264 int 1ll num now mod
题意
求\(\sum_{d|n}\phi (d) \times {n\over d}\),其中\(\phi(n) = n\prod_{p|n}({1-{1\over p}})\)
分析
将\(\phi(d)\) 分解式子代入可知:\(\sum_{d|n}(n\times \prod_{p|d}(1-{1\over p}))\)
\(d\) 是 \(n\) 的因子,枚举 \(d\) 的质因子的所有可能的组成情况共\(2^c\)中。 其中 c 为 n 的不同质因子个数(即题目中输入的 n )。
对于每种组成情况,例如\(d\) 的质因子为\(p_1,p_2,\cdots p_m\) ,我们枚举的是所有 p 的组成情况,而 每个 p 的指数都会影响 d 的实际大小。到这里,了解过如何计算一个数的因子个数的朋友一定知道如何解决该题目了。我们只需要计算满足这个质因子组成的 d 的个数就可以计算了
变量说明
- ab[i] : 即 \(a[i] ^ {b[i]}\)
- ab2[i] : 即 \(a[i] ^ {b[i] - 1}* (a[i]-1)\)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod = 998244353;
int T,a[22],b[22],ab[22],ab2[22],n;
int ksm(int a,int b){
int res = 1;
for(;b;b>>=1){
if(b&1)res = 1ll * res * a % mod;
a = 1ll * a * a % mod;
}
return res;
}
int ans = 0;
// now 为 大小 ,num 为 个数
void dfs(int x,int now,int num){
if(x > n){
ans = (ans + 1ll * now * num % mod) % mod;
return ;
}
//如果不选第 x 个质因子
dfs(x+1,1ll * ab[x] * now % mod, num);
//如果选择第 x 个质因子
dfs(x+1,1ll * ab2[x] * now % mod,1ll * num * b[x] % mod);
}
int main(){
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
ab[i] = ksm(a[i],b[i]);
ab2[i] = ksm(a[i],b[i] - 1);
ab2[i] = 1ll * ab2[i] * (a[i] - 1) % mod;
}
ans = 0;
dfs(1,1,1);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
特别提醒:用状压来表示所有选择情况的朋友可能会得到TLE的惊喜
标签:因子,HDU,数论,6264,int,1ll,num,now,mod 来源: https://www.cnblogs.com/1625--H/p/11545215.html
本站声明: 1. iCode9 技术分享网(下文简称本站)提供的所有内容,仅供技术学习、探讨和分享; 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用,纯属内容发起人的个人观点,与本站观点和立场无关; 3. 关于本站的所有言论和文字,纯属内容发起人的个人观点,与本站观点和立场无关; 4. 本站文章均是网友提供,不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属;如您发现该文章侵犯了您的权益,可联系我们第一时间进行删除; 5. 本站为非盈利性的个人网站,所有内容不会用来进行牟利,也不会利用任何形式的广告来间接获益,纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。