标签：背包 15 2019.9 int 栈顶 NOIP2019 队列 ans include

题目

题目大意

给你一串二元组\((a_i,b_i)\)的数列。
求最小的区间\([l,r]\)长度，满足\([l,r]\)中的每个二元组选或不选，使得\(\sum a_i=w\)且\(\sum b_i\leq k\)

思考历程

想了好久，想来想去都是一个背包……
最终决定打暴力……

正解

先说说GMH大爷的神奇解法。
首先是二分答案\(ans\)，转化成判定问题。然后在数列中每\(ans\)个点设置一个观测点。
以每个观测点为中心，向左和向右背包，然后合并。

然而正解并不需要一个\(\log\)
考虑双指针，就是记一个当前的最佳答案\(ans\)，后面的区间长度都要小于\(ans\)。脑补一下这个过程，其实这就是一个队列，只需要支持左边出右边入的队列。
但是背包问题不满足可减性。于是就有个非常骚的解法：
把这个队列用两个栈来代替，栈顶分别为队头和队尾。
加入的时候，就在第二个栈的栈顶加入；弹出的时候，就直接弹出第一个栈的栈顶。
如果第一个栈为空，那就将第二个栈里的东西倒过来放到第一个栈中，然后暴力重构。
每个元素只会暴力重构一次，所以不会时间超限。

代码

using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cassert>
#define N 10010
#define maxW 5010
inline int input(){
    char ch=getchar();
    while (ch<'0' || '9'<ch)
        ch=getchar();
    int x=0;
    do{
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    while ('0'<=ch && ch<='9');
    return x;
}
int n,W,K,a[N],b[N];
int f[N][maxW];
int st1[N],top1,st2[N],top2;
inline void update(int &a,int b){a>b?a=b:0;}
inline bool ok(int j){
    int jj=st1[top1];
    for (int k=0;k<=W;++k)
        if (f[jj][k]+f[j][W-k]<=K)
            return 1;
    return 0;
}
int main(){
    freopen("cactus.in","r",stdin);
    freopen("cactus.out","w",stdout);
    n=input(),W=input(),K=input();
    for (int i=1;i<=n;++i)
        a[i]=input(),b[i]=input();
    int ans=n+1;
    f[0][0]=0;
    for (int i=1;i<=W;++i)
        f[0][i]=K+1;
    for (int i=1,j=1;i<=n;++i){
        if (ok(st2[top2]))
            ans=j-i;
        for (;j<=n && j-i+1<ans;++j){
            st2[++top2]=j;
            int lst=st2[top2-1];
            memcpy(f[j],f[lst],sizeof(int)*(W+1));
            for (int k=0;k+a[j]<=W;++k)
                update(f[j][k+a[j]],f[lst][k]+b[j]);
            if (ok(j))
                ans=j-i+1;
        }
        if (!top1){
            for (int j=top2;j>=1;--j)
                st1[++top1]=st2[j];
            top2=0;
            for (int j=1;j<top1;++j){
                int now=st1[j],lst=st1[j-1];
                memcpy(f[now],f[lst],sizeof(int)*(W+1));
                for (int k=0;k+a[now]<=W;++k)
                    update(f[now][k+a[now]],f[lst][k]+b[now]);
            }
        }
        top1--;
    }
    if (ans==n+1)
        printf("-1\n");
    else
        printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

总结

还有这么骚的栈操作……
这告诉我们有时候维护队列的东西可以用两个栈来搞。

标签：背包,15,2019.9,int,栈顶,NOIP2019,队列,ans,include
来源： https://www.cnblogs.com/jz-597/p/11536140.html

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