浙大数据结构：Dijkstra多条最短路径改良

2019-09-02 20:08:37 阅读：235 来源： 互联网

标签：dist int Graph 路径浙大 Dijkstra 收录数据结构

普通的Dijkstra只能更新一个前驱节点和得到单源最短路径的距离。

那么如果有多条最短路径的话，那么就需要增加一些判断。主要是在dist[V]+<V,W><?dist[W]这个判断失效后，增加一个if(dist[V]+<V,W>==dist[W]）的判断即可；这个判断面向所有的V的邻接节点，不管是否已经被收入到最短路径的集合中。因为如果W是从V发展得到的，那么此时已经在W点了，这个时候判断就会是dist[W]+<V,W>==dist[V],但是由于最短路径是递增的，因此如果W是由V发展的，那么dist[w]本身就比dist[v]大了，更何况加上了<V,W>,因此不会影响到从V发展过来的情况。

还有一种情况就是收入了V后，邻接点W也已经被收录了，那么容易知道，W因为已经被收录了，因此可以确定是最短路径；但是还有一个问题是可能由其他的最短路径，因此对W进行更新也是合理的（即使W被收录了）

bool Dijkstra( MGraph Graph, int dist[], int path[], Vertex S )
{
    int collected[MaxVertexNum];
    Vertex V, W;
 
    /* 初始化：此处默认邻接矩阵中不存在的边用INFINITY表示 */
    for ( V=0; V<Graph->Nv; V++ ) {
        dist[V] = Graph->G[S][V];
        if ( dist[V]<INFINITY )
            path[V] = S;
        else
            path[V] = -1;
        collected[V] = false;
    }
    /* 先将起点收入集合 */
    dist[S] = 0;
    collected[S] = true;
 
    while (1) {
        /* V = 未被收录顶点中dist最小者 */
        V = FindMinDist( Graph, dist, collected );
        if ( V==ERROR ) /* 若这样的V不存在 */
            break;      /* 算法结束 */
        collected[V] = true;  /* 收录V */
        for( W=0; W<Graph->Nv; W++ ) /* 对图中的每个顶点W */
            /* 若W是V的邻接点并且未被收录 */
            if ( collected[W]==false && Graph->G[V][W]<INFINITY ) {
                if ( Graph->G[V][W]<0 ) /* 若有负边 */
                    return false; /* 不能正确解决，返回错误标记 */
                /* 若收录V使得dist[W]变小 */
                if ( dist[V]+Graph->G[V][W] < dist[W] ) {
                    dist[W] = dist[V]+Graph->G[V][W]; /* 更新dist[W] */
                    path[W] = V; /* 更新S到W的路径 */
                }
            }
            /*--------------------增加的代码判断部分------------------------------*/
            else if(dist[V]+Graph->G[V][W]==dist[W]){//其他的情况不论是否已经收录，相等的话就增加
            multishortest[W]=multishorest[W]+multishortest[V];
            } 
    } /* while结束*/
    return true; /* 算法执行完毕，返回正确标记 */
}

标签：dist,int,Graph,路径,浙大,Dijkstra,收录,数据结构
来源： https://blog.csdn.net/qq_35299223/article/details/100361988

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