标签：结尾 int 最小值 low LIS 序列 长度 最长
题意：有一个长为n的数列，求出这个序列中最长的上升子序列长度（不连续，不能等于）。
解法1：简单dp（n2）
思路：
状态设计：F [ i ] 代表以 A [ i ] 结尾的 LIS 的长度
状态转移：F [ i ] = max { F [ j ] + 1 ，F [ i ] } (1 <= j < i，A[ j ] < A[ i ])
边界处理：F [ i ] = 1 (1 <= i <= n)
1 const int maxn = 103, INF = 0x7f7f7f7f;
2 int a[maxn], f[maxn];
3 int n,ans = -INF;
4 int main()
5 {
6 scanf("%d", &n);
7 for(int i=1; i<=n; i++)
8 {
9 scanf("%d", &a[i]);
10 f[i] = 1;
11 }
12 for(int i=1; i<=n; i++)
13 for(int j=1; j<i; j++)
14 if(a[j] < a[i])
15 f[i] = max(f[i], f[j]+1);
16 for(int i=1; i<=n; i++)
17 ans = max(ans, f[i]);
18 printf("%d\n", ans);
19 return 0;
20 }
解法2：贪心优化（nlogn）
思路：新建一个 low 数组，low [ i ]表示长度为i的LIS结尾元素的最小值。
注意这里的最小值需要更新，而且因为长度为3的LIS结尾元素最小值（low[3]）必定大于长度为2的LIS结尾元素最小值（low[4]），所以这个序列就是递增的。
当面对一个数字arr[i]，若其大于low[i]数组最后一个值，则增加数组长度并且将其填到最后面。否则更新low[i]，更新的时候我们由于单调递增可以二分找位置。
1 /* ********************************************** */
2 int k = 1;
3 dp[k] = arr[1];
4 for(int i = 2; i <= n; i++){
5 if(dp[k] < arr[i]) dp[++k] = arr[i]; //如果比最后一个元素大，那么就添加再最后末尾处
6 else *(lower_bound(dp + 1, dp + 1 + k, arr[i])) = arr[i]; //如果比最后一个元素小，那么就替换该序列第一个比他大的数；
7 }
8 /* ********************************************** */
标签：结尾,int,最小值,low,LIS,序列,长度,最长 来源： https://www.cnblogs.com/romaLzhih/p/11415303.html
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