标签：状态 方程 int luogu APIO2007 围栏 枚举 P3622 动物园

蒟蒻的做法是：状压DP

前言：这是蒟蒻的第三篇题解， 请大家多多指教！QwQ

第一眼看到题目， 暴力? 枚举？(我太蒟了)。想了半天看了一眼算法标签：状态压缩。 于是乎， 蒟蒻我看了看数据范围， N <= 10000, C <= 50000. “这怎么压啊”(我太蒟了)。 然后疯狂在题目中找线索。

About 10min later, 我发现了这么一句话：

每个小朋友站在大围栏圈的外面，可以看到连续的 5 个围栏

“好吧， 其实可以压的！”(我太蒟了)。然后我就在设状态和想方程。

状态 : F[S][i] 为考虑到第ｉ个围栏，　[i, i + 5) 中围栏存在状态为S时小盆友最多开心数

方程 : F[S][i] = max(F[(S & 15) << 1][i - 1], F[(S & 15) << 1 | 1][i - 1]) + Fun[S][i];

注： 15(10) = 0111(2), 作用为取前四位数．
Fun[S][i] 表示在i位置上的小盆友(们)在　[i, i + 5)　中围栏存在状态为时开心的人数。所以转移时不会重复计算人数。
F数组可以滚动优化

重要的是，动物园是一个环，　所以到第n个围栏时的状态S的后四位必须与第1个围栏的前四为的状态相同．所以我们可以在外面枚举第n行的状态

代码中有注释。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 10000;
int F[1 << 5][2], Fun[1 << 5][N + 10], n, c;

void Init();
int DP();

int main() {
    return Init(), printf("%d\n", DP()) & 0;
}

void Init() {
    scanf("%d%d", &n, &c);
    for(int K = 1; K <= c; K ++) {
        int E, F, L, tap, s1 = 0, s2 = 0;
        scanf("%d%d%d", &E, &F, &L);
        for(int i = 1; i <= F; i ++)
            scanf("%d", &tap), s1 |= (1 << ((tap - E + n) % n));　//处理这个小盆友在[i, i + 5)围栏中害怕的状态
        for(int i = 1; i <= L; i ++)
            scanf("%d", &tap), s2 |= (1 << ((tap - E + n) % n));　//处理这个小盆友在[i, i + 5)围栏中喜欢的状态
        for(int i = 0; i < (1 << 5); i ++) 
            if((i & s2) || ((~i) & s1)) ++Fun[i][E];　//预处理Fun数组
    }
}

int DP() {
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < (1 << 5); i ++) { //枚举第n个围栏的状态
        memset(F, 0x80, sizeof(F)); //初始化为极小值，　让后面的值按照合法状态更新
        F[i][0] = 0;
        for(int k = 1; k <= n; k ++)
            for(int j = 0; j < (1 << 5); j ++)
                F[j][k % 2] = max(F[(j & 15) << 1][(k - 1) % 2], F[(j & 15) << 1 | 1][(k - 1) % 2]) + Fun[j][k];　//转移
        ans = max(ans, F[i][n % 2]);　//更新合法答案		
    } return ans;				
}	

标签：状态,方程,int,luogu,APIO2007,围栏,枚举,P3622,动物园
来源： https://blog.csdn.net/qq_45509591/article/details/100052118

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