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[HDU4625] JZPTREE [二类斯特林] [树形DP]

2019-08-09 22:01:24 阅读：193 来源： 互联网

标签：int first fa add HDU4625 mul JZPTREE DP Mod

传送门

考虑到 $n^k =\sum_{i=0}^{n} S_{k, i} * \binom{k}{i}i!$

由于太弱打不出下降幂，下降幂部分请自己联想

$\binom{(dis+1)}{m } m!=\binom{dis}{m } m!+\binom{dis}{m-1}*m*(m-1)!$

感谢 csdn 没有让我打出下降幂，原来推了好久的下降幂式子结果就是个组合恒等式

然后直接 DP 维护下降幂，从儿子走一遍，从父亲走一遍

从父亲走的要减去从儿子走上去再走下来的，最后在用斯特林还原就可以了

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 50050
#define M 505
using namespace std;
const int Mod = 10007;
int add(int a, int b){ return (a + b) % Mod;}
int mul(int a, int b){ return a * b % Mod;}
int T, n, m;
int s[M][M], f[N][M];
int first[N], nxt[N<<1], to[N<<1], tot;
void addedge(int x, int y){ nxt[++tot] = first[x], first[x] = tot, to[tot] = y;}
void dfs1(int u, int fa){
	f[u][0] = 1;
	for(int i = 1; i <= m; i++) f[u][i] = 0;
	for(int e = first[u]; e; e = nxt[e]){
		int t = to[e]; if(t == fa) continue;
		dfs1(t, u); 
		f[u][0] = add(f[u][0], f[t][0]);
		for(int i = 1; i <= m; i++) 
			f[u][i] = add(f[u][i], add(f[t][i], mul(i, f[t][i-1])));
	}
}
void dfs2(int u, int fa){
	if(fa){
		for(int i = m; i >= 2; i--){
			f[u][i] = add(f[fa][i], mul(f[fa][i-1], i));
			f[u][i] = add(f[u][i], Mod - mul(2 * i, f[u][i-1]));
			f[u][i] = add(f[u][i], Mod - mul(mul(i, i-1), f[u][i-2]));
		}
		f[u][1] = add(add(f[fa][1], f[fa][0]), Mod - f[u][0] * 2);
		f[u][0] = f[fa][0];
	}
	for(int i = first[u]; i; i = nxt[i]) if(to[i] != fa) dfs2(to[i], u);
}
void FSYolanda(){
	memset(first, 0, sizeof(first)); tot = 0;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i = 1; i < n; i++){
		int x, y; scanf("%d%d", &x, &y);
		addedge(x, y); addedge(y, x);
	} dfs1(1, 0); dfs2(1, 0);
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		int ans = 0;
		for(int j = 0; j <= m; j++) ans = add(ans, mul(s[m][j], f[i][j]));
		printf("%d\n", ans);
	} 
}
int main(){
	scanf("%d", &T); s[0][0] = 1;
	for(int i = 1; i <= M - 5; i++){
		for(int j = 1; j <= i; j++) s[i][j] = add(s[i-1][j-1], mul(j, s[i-1][j]));
	}
	while(T--) FSYolanda(); return 0;
}

标签：int,first,fa,add,HDU4625,mul,JZPTREE,DP,Mod
来源： https://blog.csdn.net/sslz_fsy/article/details/98996735

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