标签：int 题解 ll codeforces long Another 序列 include dp
题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1197/D
题意：
给你一个序列，求一个子序列 a[l]~a[r] 使得该子序列的 sum(l,r)-k*(r-l+1)/m（向上取整）的值是在所有子序列中最大的，并输出最大值
思路：
法一：动态规划
dp[i][j] 表示序列到i截止，这一轮已经进行了j次取数（j = (len+m-1)%m）
那么dp[i][j]维护的就是起点为 s = i-j+1-m*t (t>=0)这个集合的最优，这样所有的 dp[i][j] 就可以维护以 i 截止的最优答案了
对于当前i更新有两种情况：
第一种是只取当前这个 a[i] 这个在 dp[i][1] 特判即可
第二种是还要取前面的，dp[i][j] 从 dp[i-1][j-1]（因为 dp[i-1][j-1] 所维护的s集合和 dp[i][j] 所维护的s集合是一样的）转移即可（注意边界条件）
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<algorithm>
4 #include<cstring>
5 using namespace std;
6 typedef long long ll;
7 const ll inf=200000000000000;
8
9 int n,m;
10 ll ans=0,dp[300005][20],sum[300005],a[300005],k;
11
12 int main()
13 {
14 scanf("%d%d%lld",&n,&m,&k);
15 for(int i=1;i<=n;i++)
16 {
17 scanf("%lld",&a[i]);
18 sum[i]=sum[i-1]+a[i];
19 }
20 for(int i=1;i<=n;i++)
21 {
22 for(int j=0;j<=m;j++) dp[i][j]=-inf;
23 }
24 dp[1][1]=a[1]-k;
25 for(int i=2;i<=n;i++)
26 {
27 dp[i][1]=a[i]-k;
28 for(int j=1;j<=min(i,m);j++)
29 {
30 if(j==1) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][m]+a[i]-k);
31 else dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+a[i]);
32 }
33 }
34 for(int i=1;i<=n;i++)
35 {
36 for(int j=1;j<=m;j++) ans=max(ans,dp[i][j]);
37 }
38 cout<<ans<<endl;
39 return 0;
40 }
法二：尺取法
多加了一层维护 start_point%m=rnd，进行m次尺取法即可
（在时间够的情况下，搞不清楚当前单调队列弹出几个是最优的，那么就枚举，这样就不用担心前面要弹出什么了，只需在 len%m=0 时判断是否要把起始点重置即可）
即如果当前的和减去 k*t 小于0，那么就重新开始，否则继续加
注意 ans 在每一次向后扩展时都要更新
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 typedef long long ll;
4 const int N=300005;
5 ll ans=0,n,a[N],m,k;
6
7 int main()
8 {
9 scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
10 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
11 for(int rnd=1;rnd<=m;rnd++){
12 ll len=0; ll now=0;
13 for(int i=rnd;i<=n;i++){
14 if(len%m==0) if(now-len/m*k<0) now=0,len=0;
15 now+=a[i]; len++;
16 ans=max(ans,now-(len+m-1)/m*k);
17 }
18 }
19 cout<<ans<<endl;
20 return 0;
21 }
法三：前缀和
我们可以发现 m 很小，只有10，而当子段长度能整除以 m 的时候，再添加一个才会使得我们多去减一个 k
我们可以让所有位置对 m 取模，分成 0—m-1 这样的剩余系，我们枚举剩余系，以剩余系中的位置作为结尾求最大值
当我们枚举到剩余系i的时候，我们另所有处于剩余系i的位置上的数 -k，之后我们直接扫一遍序列，不断累加并和 0 求最大值，遇到可结束位置时，与答案取最大值并更新答案
这样子我们可以再 O(nm) 的时间复杂度下做出这道题
1 #include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 typedef long long ll;
4 const int maxn = 3e5+5;
5 int n,m,k,a[maxn],b[maxn];
6
7 int main(){
8 cin>>n>>m>>k;
9 for(int i=1;i<=n;i++)
10 cin>>a[i];
11 ll ans=0,s=0;
12 for(int j=0;j<m;j++){
13 for(int i=1;i<=n;i++)
14 if(i%m==j)
15 b[i]=a[i]-k;
16 else
17 b[i]=a[i];
18 s=0;
19 for(int i=1;i<=n;i++){
20 s=max(s+b[i],0ll);
21 if(i%m==j)
22 ans=max(ans,s);
23 }
24 }
25 cout<<ans<<endl;
26 return 0;
27 }
参考：https://www.cnblogs.com/Forever-666/p/11241525.html、http://blog.leanote.com/post/icontofig/Educational-Codeforces-Round-69
标签：int,题解,ll,codeforces,long,Another,序列,include,dp 来源： https://www.cnblogs.com/Yanick/p/11290641.html
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