标签：二分 Talent Show int 最大值 USACO18OPEN maxn data dp

分数规划

分数规划可以用来处理有关分数即比值的有关问题。

而分数规划一般不单独设题，而是用来和dp，图论，网络流等算法结合在一起。

而基础的做法一般是通过二分。

二分题目我们都知道，需要求什么的最小或最大值，就二分什么。

而该最小或最大值都会满足单调性。

设当前最大值为\(maxn\)，如果存在比值使得比\(maxn\)大，则有\(y/x>maxn\)，化简得:\(y-x*maxn>0\)

就可以更新答案。所以满足二分性（即\(maxn\)越大则\(y-maxn*x\))越小则越难更新答案。

而二分check可以通过排序求得\(y[i]-x[i]*maxn\)的最大值，然后直接贪心取最大值，最后判断是否大于0即可

该题目

而对于该题来说，贪心的话显然不能通过排序求最大值，因为还有一个重量限制，所以可以用背包。

重量即为原数据的重量，价值即为\(y[i]-x[i]*maxn\)，在转移时需要把所有重量大于W的最后都转移到W上

最后方便统计。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n, m, dp[100100];
struct dat {        
    int w, t;       
    int bizhi;      
}data[1001000];     
bool check(int mid) 
{                   
    memset(dp, 128, sizeof(dp));
    dp[0] = 0;      
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        data[i].bizhi = data[i].t - mid * data[i].w;
    int ha = dp[m]; 
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = m; j >= 0; j--)
            if (dp[j] != ha)
                dp[min(m, j + data[i].w)] = max(dp[min(m, j + data[i].w)], dp[j] + data[i].bizhi);//取min的意义是为了让所有质量都大于m的都转移到一个地方 
    if (dp[m] >= 0) return 1;//如果存在一个价值使得能够>=0即满足条件，则该mid可以，寻找更大的 
    else return 0;  
}                   
signed main()                                               
{                   
    scanf("%lld%lld", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%lld%lld", &data[i].w, &data[i].t), data[i].t *= 1000;
    int l = 0, r = 150000, ans;
    while (l <= r)  
    {
        int mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid))     
            l = mid + 1, ans = mid;
        else
            r = mid - 1;
    }
    printf("%lld", ans);
    return 0;
}

标签：二分,Talent,Show,int,最大值,USACO18OPEN,maxn,data,dp
来源： https://www.cnblogs.com/liuwenyao/p/11222416.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。