kruskal
1.基本思想（可忽略）
先构造一个只含 n 个顶点、而边集为空的子图，把子图中各个顶点看成各棵树上的根结点，之后，从网的边集 E 中选取一条权值最小的边，若该条边的两个顶点分属不同的树，则将其加入子图，即把两棵树合成一棵树，反之，若该条边的两个顶点已落在同一棵树上，则不可取，而应该取下一条权值最小的边再试之。依次类推，直到森林中只有一棵树，也即子图中含有 n-1 条边为止。 2.步骤（可忽略） （1）.新建图G，G中拥有原图中相同的节点，但没有边； （2）.将原图中所有的边按权值从小到大排序； （3）.从权值最小的边开始，如果这条边连接的两个节点于图G中不在同一个连通分量中，则添加这条边到图G中； （4）.重复3，直至图G中所有的节点都在同一个连通分量中。 3.证明（可忽略）- 这样的步骤保证了选取的每条边都是桥，因此图G构成一个树。
- 为什么这一定是最小生成树呢？关键还是步骤3中对边的选取。算法中总共选取了n-1条边，每条边在选取的当时，都是连接两个不同的连通分量的权值最小的边
- 要证明这条边一定属于最小生成树，可以用反证法：如果这条边不在最小生成树中，它连接的两个连通分量最终还是要连起来的，通过其他的连法，那么另一种连法与这条边一定构成了环，而环中一定有一条权值大于这条边的边，用这条边将其替换掉，图仍旧保持连通，但总权值减小了。也就是说，如果不选取这条边，最后构成的生成树的总权值一定不会是最小的。
题目描述
如题，给出一个无向图，求出最小生成树，如果该图不连通，则输出orz
输入输出格式
输入格式：
第一行包含两个整数N、M，表示该图共有N个结点和M条无向边。（N<=5000，M<=200000）
接下来M行每行包含三个整数Xi、Yi、Zi，表示有一条长度为Zi的无向边连接结点Xi、Yi
输出格式：
输出包含一个数，即最小生成树的各边的长度之和；如果该图不连通则输出orz
输入输出样例
输入样例#1： 复制4 5 1 2 2 1 3 2 1 4 3 2 3 4 3 4 3输出样例#1： 复制
7
说明
时空限制：1000ms,128M
数据规模：
对于20%的数据：N<=5，M<=20
对于40%的数据：N<=50，M<=2500
对于70%的数据：N<=500，M<=10000
对于100%的数据：N<=5000，M<=200000
样例解释：
所以最小生成树的总边权为2+2+3=7
分析
以上我全部都是从百度上复制的，所以比较难懂，然而总的来说就是把一颗没有边的树，把权值小的边一个一个加上去而已，如果两个点已经在一个集合，那么不加上这条边。
题解
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,cnt,ans,fa[400005];
struct zxj{
int u,v,w;//u起点，v中点，w权值
}e[400005];
void init(){//每个的祖先都是自己
for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
}
int find(int x){//寻找祖先
if(fa[x]==x) return x;
return find(fa[x]);
}
void merge(int x,int y){//合并两个集合
x=find(x),y=find(y);
if(x<y) fa[y]=x;
else fa[x]=y;
}
bool cmp(zxj x,zxj y){//排序很重要，这样就可以得出最小的生成树
return x.w<y.w;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
}
init();//初始化
sort(e+1,e+m+1,cmp);//排序
for(int i=1;i<=m;i++){
if(find(e[i].u)!=find(e[i].v)){//如果两点不在一个集合
ans+=e[i].w;//加上权值
merge(e[i].u,e[i].v);//加上这条边（合并集合）
cnt++;//边数+1
}
if(cnt==n-1) break;//如果边数够，则停止循环
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
标签：选取,连通,最小,生成,权值,条边,P3366,模板 来源： https://www.cnblogs.com/earth833/p/11211123.html
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