标签：前缀 后缀 000 next NOI2014 num 园长 动物园
题目描述
近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。
某天，园长给动物们讲解KMP算法。
园长：“对于一个字符串S，它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内，求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”
熊猫：“对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作next[i]。”
园长：“非常好！那你能举个例子吗？”
熊猫：“例S为abcababc，则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。”
园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。
下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串SS的前ii个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa，则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”
最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢？
特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出num[i]分别是多少，你只需要输出所有(num[i]+1)的乘积，对1,000,000,007取模的结果即可。
输入输出格式
输入格式：
第1行仅包含一个正整数n ，表示测试数据的组数。
随后n行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S，S的定义详见题目描述。数据保证S中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。
输出格式：
包含 n行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。
输入输出样例
输入样例#1：3 aaaaa ab abcababc输出样例#1：
36 1 32
说明
| 测试点编号 | 约定 |
|---|---|
| 1 | N ≤ 5, L ≤ 50 |
| 2 | N ≤ 5, L ≤ 200 |
| 3 | N ≤ 5, L ≤ 200 |
| 4 | N ≤ 5, L ≤ 10,000 |
| 5 | N ≤ 5, L ≤ 10,000 |
| 6 | N ≤ 5, L ≤ 100,000 |
| 7 | N ≤ 5, L ≤ 200,000 |
| 8 | N ≤ 5, L ≤ 500,000 |
| 9 | N ≤ 5, L ≤ 1,000,000 |
| 10 | N ≤ 5, L ≤ 1,000,000 |
分析：
这居然是NOI2014原题（我做之前根本没看到。。。）！！！其实我觉得这题不算很难吧。只需要利用kmp的next数组，求出既是i位字符串的前缀又是其后缀的字符串个数num[i]，然后按表达式求出积即可。所以本题事实上只是KMP的变形题，但是思想没变。
CODE：
1 // luogu-judger-enable-o2
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<iostream>
5 using namespace std;
6 const int maxn=1000005,mod=1000000007;
7 int n,m,nxt[maxn],num[maxn];
8 char a[1000005];
9 long long ans;
10 int main(){
11 cin>>n;
12 while (n--){
13 scanf("%s",a+1);
14 m=strlen(a+1);
15 nxt[1]=0;
16 ans=num[1]=1;
17 for (int i=2,j=0;i<=m;i++){
18 while (j&&a[j+1]!=a[i]) j=nxt[j];
19 if (a[j+1]==a[i]) j++;
20 nxt[i]=j;
21 num[i]=num[j]+1;
22 }
23 for (int i=2,j=0;i<=m;i++){
24 while (j&&a[j+1]!=a[i]) j=nxt[j];
25 if (a[j+1]==a[i]) j++;
26 while ((j<<1)>i&&j) j=nxt[j];
27 ans=ans*(num[j]+1)%mod;
28 }
29 printf("%lld\n",ans%mod);
30 }
31 return 0;
32 }
标签：前缀,后缀,000,next,NOI2014,num,园长,动物园 来源： https://www.cnblogs.com/kanchuang/p/11137656.html
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