标签：BSGS return LL aj ans include 模板 mod

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<map>
#define LL long long
using namespace std;
LL p,b,n;

LL poww(LL a,LL b,LL p)
{
    LL ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)ans=ans*a%p;
        a=a*a%p;
        b=b>>1;
    }
    return ans;
}
LL bsgs(LL a,LL b,LL p)
{
    map<LL,LL>mp;mp.clear();
    LL m=ceil(sqrt(p*1.0));
    for(int j=0;j<=m;j++)
    {
        LL val=b*poww(a,j,p)%p;
        mp[val]=j;
    }
    a=poww(a,m,p);
    if(!a)return !b?0:-1;
    for(int i=0;i<=m;i++)
    {
        LL val=poww(a,i,p);
        LL j=mp.find(val)==mp.end()?-1:mp[val];
        if(j>=0 && i*m-j>=0)return i*m-j;
    }
    return -1;
}
signed main()
{
    while(cin>>p>>b>>n)    
    {
        LL ans=bsgs(b,n,p);
        if(ans==-1)puts("no solution");
        else cout<<ans<<endl;
    }
}

用Hash会更快，map会多个log。

　　a^x≡b (mod p)

　　令x=i*m-j,其中m=ceil(sqrt(p));

　　a^i*m-j≡b (mod p)

　　a^i*m≡b*a^j (mod p)

　　枚举j (0<=j<=m)，map[ b*a^j ]=j,

　　若a=0，b！=0，则无解，a=0,b=0,则x=0;

　　枚举i (1<=i<=m)，找到第一个i，使a^i*m≡b*a^j (mod p)成立，i*m-j即为所求。

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来源： https://www.cnblogs.com/Al-Ca/p/11137470.html

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