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Perm 排列计数

2019-07-03 15:44:45 阅读：252 来源： 互联网

标签：排列 return lucas int ll Perm 计数 fac size

排列组合这部分确实很水，但关键是想到树，堆。

i与2×i，2×i+1有关，符合树上节点编号的特点，加上大小限制就是堆的性质了。

这个堆中存的是节点编号所以大小固定，每个节点的size[i]固定往里边填数（排列组合部分）;

设f[i]是以i为根的组合方案数,

f[i]=f[i*2]*f[i*2+1]*C(size[i]-1,size[2*i]),在符合比i大的数里随机选size[2*i]个分给左树，剩下的是右数。

n,m很大用lucas定理。

C（n,m）%p=C(n%p,m%p)*C(n/p,m/p);

递归：lucas(n,m)( =C(n,m)%p )=C(n%p,m%p)*lucas(n/p,m/p)%p;

阶乘可以打表。虽然P可能到1e9,但n%p,一定小于n，所以打到n就完事了。

逆元部分可打表也可快速幂：

根据费马小定理。

p为质，x^p-1同余1（mod p）;所以x*x^p-2同余1;x的逆元就是x^p-2;

ll C(int n,int m)
{
if(m>n) return 0;
return fac[n]*qpow(fac[m]*fac[n-m]%p,p-2)%p;
}

%p也可以在快速幂里写但不能忽略，因为a*a%p这可能会炸...WA36原因。

1不是质数不考虑。

总结：树编号的特点灵活用，知识间的结合，观察数列，数，编号的特点疯狂联想。

lucas定理。

mod p要考虑清楚是否需要是否可能炸。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=2e6+5;
int n,p,size[maxn];
ll f[maxn],fac[maxn];
void init()
{
    fac[0]=1;
    int turn=min(n,p);
    for(int i=1;i<=turn;i++)
        fac[i]=fac[i-1]*i%p;
}
ll qpow(ll a,int b)
{
    ll ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) ans=ans*a%p;
        b>>=1;
        a=a*a%p;
    }
    return ans;
}
ll C(int n,int m)
{
    if(m>n) return 0;
    return fac[n]*qpow(fac[m]*fac[n-m]%p,p-2)%p;
}
ll lucas(int n,int m)
{
   if(!m) return 1;
   return C(n%p,m%p)*lucas(n/p,m/p)%p;
}
ll F(int x)
{
    if(x>n) return 1;
    f[x]=( F(2*x)*F(2*x+1) )%p *lucas(size[x]-1,size[2*x]) %p;
    return f[x];
}
int Size(int x)
{
    if(x>n) return 0;
    size[x]=Size(2*x)+Size(2*x+1)+1;
    return size[x];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&p);
    if(p==1)
    {
        printf("0");
        return 0;
    }
    init();
    size[1]=Size(1);
    f[1]=F(1);
    printf("%lld",f[1]);
}

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标签：排列,return,lucas,int,ll,Perm,计数,fac,size
来源： https://www.cnblogs.com/three-D/p/11126738.html

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