标签：排列 return int ll Perm 计数 MAXN dp size
先上题概
Perm 排列计数
题目描述
称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的，当且仅当2<=i<=N时，Pi>Pi/2. 计算1，2，...N的排列中有多少是Magic的，答案可能很大，只能输出模P以后的值
输入格式
输入文件的第一行包含两个整数 n和p，含义如上所述。
输出格式
输出文件中仅包含一个整数，表示计算1,2,?, ???的排列中， Magic排列的个数模 p的值。
样例
样例输入
20 23样例输出
16
数据范围与提示
100%的数据中，1 ≤ ??? N ≤ 106, P??? ≤ 10^9，p是一个质数。 数据有所加强
主要意思就是在 1-n的序列里找到P(i)>P(i/2)可以想到二叉堆满足 父亲比儿子优的性质 所以即维护小根堆从root到叶子的路满足一个magic序列 （1）首先是DP 因为儿子之间是可以交换的 所以有不同的二叉树 DP即是求二叉树的种数 dp[i]=dp[i*2]*dp[i*2+1]*C(size[i]-1,size[left])
始终没有理解式子
其实
这样一个小根堆的size，形状都是相对确定的
根据乘法原理
有两个儿子相乘
另外，考虑两个儿子树中的任意节点可交换
因此有*C(size[i]-1,size[left])
（2）可以看到 1 ≤ ??? N ≤ 106, P??? ≤ 10^9 这样的数据范围 需要有lucas 博主因实力太菜 实际上花了半天在调lucas lucas戳这里 最后
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #define ll long long
4 #define MAXN 2000010
5 using namespace std;
6 int n;
7 ll p;
8 ll jc[MAXN];
9 ll dp[MAXN];
10 int size[MAXN];
11 ll pow(ll a,ll b){
12 ll ans=1;
13 while(b){
14 if(b&1)ans=(ans*a)%p;
15 a=(a*a)%p;
16 b>>=1;
17 }
18 return ans%p;
19 }
20 ll C(int a,int b){
21 if(a<b)return 0;
22 if(b==0)return 1;
23 return jc[a]*pow(jc[a-b]*jc[b]%p,p-2)%p;
24 }
25 ll lucas(int a,int b){
26 if(b>a)return 0;
27 if(b==0)return 1;
28 if(a>p||b>p)return C(a%p,b%p)*lucas(a/p,b/p)%p;
29 return C(a,b)%p;
30 }
31 void dfs(ll u){
32 if(u>n){
33 dp[u]=1;
34 return ;
35 }
36 dfs(u<<1);
37 dfs(u<<1|1);
38 size[u]=size[u<<1]+size[u<<1|1]+1;
39 dp[u]=dp[u<<1]*dp[u<<1|1]%p*lucas(size[u]-1,size[u<<1])%p;
40 return ;
41 }
42 int main(){
43 scanf("%d%lld",&n,&p);
44 jc[0]=1;
45 for(int i=1;i<=n;++i)jc[i]=jc[i-1]*1ll*i%p;
46 dfs(1);
47 printf("%lld\n",dp[1]%p);
48 }
View Code
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #define ll long long
4 #define MAXN 2000010
5 using namespace std;
6 int n;
7 ll p;
8 ll jc[MAXN];
9 ll dp[MAXN];
10 int size[MAXN];
11 ll pow(ll a,ll b){
12 ll ans=1;
13 while(b){
14 if(b&1)ans=(ans*a)%p;
15 a=(a*a)%p;
16 b>>=1;
17 }
18 return ans%p;
19 }
20 ll C(int a,int b){
21 if(a<b)return 0;
22 if(b==0)return 1;
23 return jc[a]*pow(jc[a-b]*jc[b]%p,p-2)%p;
24 }
25 ll lucas(int a,int b){
26 if(b>a)return 0;
27 if(b==0)return 1;
28 if(a>p||b>p)return C(a%p,b%p)*lucas(a/p,b/p)%p;
29 return C(a,b)%p;
30 }
31 void dfs(ll u){
32 if(u>n){
33 dp[u]=1;
34 return ;
35 }
36 dfs(u<<1);
37 dfs(u<<1|1);
38 size[u]=size[u<<1]+size[u<<1|1]+1;
39 dp[u]=dp[u<<1]*dp[u<<1|1]%p*lucas(size[u]-1,size[u<<1])%p;
40 return ;
41 }
42 int main(){
43 scanf("%d%lld",&n,&p);
44 jc[0]=1;
45 for(int i=1;i<=n;++i)jc[i]=jc[i-1]*1ll*i%p;
46 dfs(1);
47 printf("%lld\n",dp[1]%p);
48 }
标签：排列,return,int,ll,Perm,计数,MAXN,dp,size 来源： https://www.cnblogs.com/2018hzoicyf/p/11112672.html
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