标签：Dungeon dungeon int Game 骑士 地下城 col dp row

一道关于骑士救公主故事的题目。

一些恶魔抓住了公主（P）并将她关在了地下城的右下角。地下城是由 M x N 个房间组成的二维网格。我们英勇的骑士（K）最初被安置在左上角的房间里，他必须穿过地下城并通过对抗恶魔来拯救公主。

骑士的初始健康点数为一个正整数。如果他的健康点数在某一时刻降至 0 或以下，他会立即死亡。

有些房间由恶魔守卫，因此骑士在进入这些房间时会失去健康点数（若房间里的值为负整数，则表示骑士将损失健康点数）；其他房间要么是空的（房间里的值为 0），要么包含增加骑士健康点数的魔法球（若房间里的值为正整数，则表示骑士将增加健康点数）。

为了尽快到达公主，骑士决定每次只向右或向下移动一步。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/dungeon-game

分析

这与之前的那道 64.最短路径和 颇为相似，不同的是，最短路径和是从左上角开始，取右&下最小一直算到右下角。而本题如果如法炮制（左上->右下）的话，并不能得到最初的最小健康点。

要算开始点的最小健康点，应该从右下->左上求值。对于这样的最优路径题目，我们一贯采用DP来解。

算法

1. 首先初始化一个二维数组DP[M+1][ N+1]值都是INT_MAX（额外的一行一列是为了确定DP中最后一行和最后一列使用的，当然你也可以不用额外的行列,首先算出右下角的数值，单独算最后一行和最后一列）；

2. 从DP右下角[M][N]开始，一直算到左上角

状态方程：

ans = min(dp[i+1][j], dp[i][j+1]) - dungeon[i][j];  

dp[i][j] = ans; (ans >0)

dp[i][j] = 1; (else)

3. 输出dp[0][0]

解释：我们根据当前点的右边和下边点来确定当前点。由于要求最小的生命值/健康点，所以我们取二者中的最小值（可以认为下一步的生命值越小，本点的生命值就越小）减去当前点（i, j）的损耗值，就是本点的最小生命值。（在简单点儿说就是，上一点的初始PH+损耗PH(有正有负) = 下一点初始PH,我们算的都是初始PH值，所以用下一点的初始PH-损耗=上一点的初始PH）

源码

class Solution {
public:
    int calculateMinimumHP(vector<vector<int>>& dungeon) {
        int row = dungeon.size();
        int col = dungeon[0].size();
        if(row == 0 || col == 0)
            return 1;
        vector<vector<int>> dp(row+1, vector<int>(col+1, INT_MAX));
        dp[row][col-1] = 1; dp[row-1][col] = 1;
        for(int i=row-1; i>=0; i--)
        {
            for(int j=col-1; j>=0; j--)
            {
                int ph = min(dp[i+1][j], dp[i][j+1]) - dungeon[i][j];
                dp[i][j] = (ph > 0)?ph:1;
            }
        }
        return dp[0][0];
    }
};

标签：Dungeon,dungeon,int,Game,骑士,地下城,col,dp,row
来源： https://www.cnblogs.com/yocichen/p/11107025.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。