标签:洛谷 P1593 ll Sumdiv long GetSum return sum mod
【题目】
输入两个正整数\(a\)和\(b\),求\(a^{b}\)的因子和。结果太大,只要输出它对\(9901\)的余数。
输入格式:
仅一行,为两个正整数\(a\)和\(b\)(\(0≤a,b≤50000000\))。
输出格式:
\(a^b\)的因子和对\(9901\)的余数。
【Input】
2 3
【Output】
15
【分析】
先将\(a\)分解质因数,得:
\[p_1^{c_1}*p_2^{c_2}*p_3^{c_3}*……*p_n^{c_n}\]
则有\(a^b\):
\[p_1^{c_1*b}*p_2^{c_2*b}*p_3^{c_3*b}*……*p_n^{c_n*b}\]
对于每个\(p_i^{k_i}(k_i=c_i*b,i\in[1,n])\)的约数有:\(p_i^1,p_i^2……p_i^k\)
所以:\[sum=\prod_{i=1}^{n}{\sum_{j=0}^{k}{p_i^j}}\]
于是我们可以写一个\(GetSum(p,c)\)来计算\(\sum_{j=0}^{k}{p_i^j}\),为了减少复杂度,我们可以利用\(c\)的奇偶分\(2\)种情况处理。
第一种,为偶数:\[GetSum(p,c)=(1+p^{c/2})*GetSum(p,c/2-1)+p^c\]
第二种,为奇数:\[GetSum(p,c)=(1+p^{(c+1)/2})*GetSum(p,(c-1)/2)\]
最后,一定要开\(long long!!!\)
【代码】
#include<cstdio>
#define mod 9901
using namespace std;
typedef long long ll;
ll sum=1;
ll a,b,cnt;
ll p[50000],c[500];
void doit(){ //分解a
ll k=a;
for(ll i=2;i*i<=k;i++)
if(k%i==0){
p[++cnt]=i;
while(k%i==0){
c[cnt]++;
k/=i;
}
}
if(k>1) p[++cnt]=k,c[cnt]++;
for(ll i=1;i<=cnt;i++) c[i]*=b;
}
ll QuickPow(ll x,ll y){ //快速幂
ll ret=1;
while(y){
if(y&1) ret=ret*x%mod;
x=x*x%mod;
y>>=1;
}
return ret;
}
ll GetSum(ll x,ll y){
if(y==0) return 1;
if(y%2==0) return (((1+QuickPow(x,y/2))%mod)*(GetSum(x,y/2-1)%mod)+QuickPow(x,y))%mod;
else return ((1+QuickPow(x,(y+1)/2))%mod)*(GetSum(x,(y-1)/2)%mod)%mod;
}
int main(){
scanf("%lld%lld",&a,&b);
doit();
for(ll i=1;i<=cnt;i++) sum=sum*GetSum(p[i],c[i])%mod;
printf("%lld",sum);
return 0;
}
标签:洛谷,P1593,ll,Sumdiv,long,GetSum,return,sum,mod 来源: https://www.cnblogs.com/hlw1/p/11099820.html
本站声明: 1. iCode9 技术分享网(下文简称本站)提供的所有内容,仅供技术学习、探讨和分享; 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用,纯属内容发起人的个人观点,与本站观点和立场无关; 3. 关于本站的所有言论和文字,纯属内容发起人的个人观点,与本站观点和立场无关; 4. 本站文章均是网友提供,不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属;如您发现该文章侵犯了您的权益,可联系我们第一时间进行删除; 5. 本站为非盈利性的个人网站,所有内容不会用来进行牟利,也不会利用任何形式的广告来间接获益,纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。