标签：java algorithm binary-tree bitwise-operators

我有一个简单的解决方案来计算完整二叉树中的节点数：

public int countNodes(TreeNode root) {
    if (root == null) { return 0; }
    return 1 + countNodes(root.left) + countNodes(root.right);
}

我理解这一点.但是,我知道它必须访问每个节点是低效的.我有另一种在线发现的解决方案：

public int countNodes(TreeNode root) {
    if(root==null)
        return 0;

    int left = getLeftHeight(root)+1;    
    int right = getRightHeight(root)+1;

    if(left==right){
        return (2<<(left-1))-1; //having a hard time here
    }else{
        return countNodes(root.left)+countNodes(root.right)+1;
    }
}

public int getLeftHeight(TreeNode n){
    if(n==null) return 0;

    int height=0;
    while(n.left!=null){
        height++;
        n = n.left;
    }
    return height;
}

public int getRightHeight(TreeNode n){
    if(n==null) return 0;

    int height=0;
    while(n.right!=null){
        height++;
        n = n.right;
    }
    return height;
}

我理解这一点,但我不完全确定我理解条件if(leftHeight == rightHeight).这是如何运作的？另外,有人可以解释按位操作以及为什么这样做的原因？我不熟悉按位运算符.也许,如果有人可以用非按位代码替换那个条件,并翻译那些将会是完美的！

解决方法:

我们知道的树的子树中的条件(leftHight == rightHight)是完整的树意味着当前子树是perfect(完整)二叉树.在完美的二叉树中,除了没有子节点的叶节点之外,每个节点都有两个子节点.

按位语句(2<<(left-1)) - 1与Math.pow(2,left)-1相同.
一般来说,2的幂可以计算如下：

2<<0 //equals 2 to the power of 1. 2 is shifted zero bits to the left
2<<1 //equals 2 to the power of 2, 2 is shifted 1 bit to the left
2<<2 // equals 2 to the power of 3, 2 is shifted 2 bits to the left
2<<k // equals 2 to the power of k+1, 2 is shifted k bits to the left

现在,如果你看一下上面的链接,你会发现高度为h的完美二叉树中的节点数是(2 **(k 1)) – 1.这是(k 1)减去1的幂的2.

在上面的代码中,左边是高度1,注意代码中的加号.因此(2<<(left-1)) - 1实际上正在计算该完美二叉树中的节点数.

标签：java,algorithm,binary-tree,bitwise-operators
来源： https://codeday.me/bug/20190623/1267509.html

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