标签：tmp return int ll pos 李超 Another CF1175G id

Codeforces

思路

发现不了什么性质，那就直接上DP吧。注意到DP可以分层，所以设\(dp_i\)表示当前层，分割前\(i\)块的最小代价，而\(dp'\)为上一层，那么有
\[ dp_i=\min\{dp'_j+(i-j)\times \max(a[j+1,i])\} \]
显然是个斜率优化的式子，那么按照套路拆开，有
\[ dp_i=\min\{dp'_j-j\times \max\}+i\times \max \]
现在问题来了：\(\max\)怎么办？

题解用了单调栈，但我不太会，所以用了另一种类似分治的做法。

考虑把当前序列中最大值的位置\(pos\)抓出来，然后计算\([l,pos-1]\)对\([pos,r]\)的贡献，那么\(\max\)就固定了。

于是可以先做左边，返回一个凸包，然后用\(k=\max\)的直线去切这个凸包，得到最优直线\(y=kx+b\)。

然而，由于最大值的位置不一定是中间，所以不能扫一遍右边更新答案，而是要把这条直线加入到右边的区间里。

于是又要放一个李超线段树上来维护

总结一下现在要做的事：做\([l,r]\)时，先递归\([l,pos-1]\)，然后用\([l,pos-1]\)更新\([pos,r]\)的DP值，然后递归\([pos,r]\)，最后返回\((i,dp'_i)\)组成的凸包。

这里还有一件事：合并左右凸包时要启发式合并，支持前后加入点，所以要用双端队列。

代码实现上还有一个小细节：\(pos\)的dp值做完左边之后就可以算出来了，但\(dp'_{pos}\)对\([pos+1,r]\)的贡献还是未知的，所以\(solve(l,r)\)表示用\([l,r-1]\)更新\([l+1,r]\)的dp值，并返回\([l,r]\)组成的凸包。

再没看懂的话就看代码吧，不过代码有点长……

代码

#include<bits/stdc++.h>
clock_t t=clock();
namespace my_std{
    using namespace std;
    #define pii pair<int,int>
    #define fir first
    #define sec second
    #define MP make_pair
    #define rep(i,x,y) for (int i=(x);i<=(y);i++)
    #define drep(i,x,y) for (int i=(x);i>=(y);i--)
    #define go(x) for (int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
    #define templ template<typename T>
    #define sz 20202
    typedef long long ll;
    typedef double db;
    mt19937 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());
    templ inline T rnd(T l,T r) {return uniform_int_distribution<T>(l,r)(rng);}
    templ inline bool chkmax(T &x,T y){return x<y?x=y,1:0;}
    templ inline bool chkmin(T &x,T y){return x>y?x=y,1:0;}
    templ inline void read(T& t)
    {
        t=0;char f=0,ch=getchar();double d=0.1;
        while(ch>'9'||ch<'0') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
        while(ch<='9'&&ch>='0') t=t*10+ch-48,ch=getchar();
        if(ch=='.'){ch=getchar();while(ch<='9'&&ch>='0') t+=d*(ch^48),d*=0.1,ch=getchar();}
        t=(f?-t:t);
    }
    template<typename T,typename... Args>inline void read(T& t,Args&... args){read(t); read(args...);}
    char __sr[1<<21],__z[20];int __C=-1,__zz=0;
    inline void Ot(){fwrite(__sr,1,__C+1,stdout),__C=-1;}
    inline void print(register int x)
    {
        if(__C>1<<20)Ot();if(x<0)__sr[++__C]='-',x=-x;
        while(__z[++__zz]=x%10+48,x/=10);
        while(__sr[++__C]=__z[__zz],--__zz);__sr[++__C]='\n';
    }
    void file()
    {
        #ifdef NTFOrz
        freopen("a.in","r",stdin);
        #endif
    }
    inline void chktime()
    {
        #ifndef ONLINE_JUDGE
        cout<<(clock()-t)/1000.0<<'\n';
        #endif
    }
    #ifdef mod
    ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x%mod) if (y&1) ret=ret*x%mod;return ret;}
    ll inv(ll x){return ksm(x,mod-2);}
    #else
    ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x) if (y&1) ret=ret*x;return ret;}
    #endif
//  inline ll mul(ll a,ll b){ll d=(ll)(a*(double)b/mod+0.5);ll ret=a*b-d*mod;if (ret<0) ret+=mod;return ret;}
}
using namespace my_std;

int n,K;
int a[sz];

int ST[sz][25],lg2[sz];
#define cmp(x,y) (a[x]>a[y]?x:y)
void init()
{
    rep(i,1,n) ST[i][0]=i;
    rep(j,1,20) rep(i,1,n-(1<<j)+1) ST[i][j]=cmp(ST[i][j-1],ST[i+(1<<(j-1))][j-1]);
    rep(i,2,n) lg2[i]=lg2[i>>1]+1;
}
int qmax(int l,int r){int len=lg2[r-l+1];return cmp(ST[l][len],ST[r-(1<<len)+1][len]);}
#undef cmp

struct Line{ll k,b;Line(ll K=0,ll B=0){k=K,b=B;}};
namespace SegmentTree
{
    Line tr[sz<<2];
    int vis[sz<<2];
    #define ls k<<1
    #define rs k<<1|1
    #define lson ls,l,mid
    #define rson rs,mid+1,r
    void build(int k,int l,int r)
    {
        vis[k]=0;tr[k]=Line(0,0);
        if (l==r) return;
        int mid=(l+r)>>1;
        build(lson);build(rson);
    }
    void pushdown(int k,int l,int r,Line s)
    {
        if (!vis[k]) return (void)(vis[k]=1,tr[k]=s);
        ll l1=s.k*l+s.b,r1=s.k*r+s.b;
        ll l2=tr[k].k*l+tr[k].b,r2=tr[k].k*r+tr[k].b;
        if (l1<=l2&&r1<=r2) return (void)(tr[k]=s);
        if (l1>=l2&&r1>=r2) return;
        db pos=(s.b-tr[k].b)/(tr[k].k-s.k);
        int mid=(l+r)>>1;
        if (pos<=mid) pushdown(lson,r1<r2?tr[k]:s);
        else pushdown(rson,l1<l2?tr[k]:s);
        if ((pos<=mid&&r1<r2)||(pos>mid&&l1<l2)) tr[k]=s;
    }
    void insert(int k,int l,int r,int x,int y,Line s)
    {
        if (x<=l&&r<=y) return pushdown(k,l,r,s);
        int mid=(l+r)>>1;
        if (x<=mid) insert(lson,x,y,s);
        if (y>mid) insert(rson,x,y,s);
    }
    ll query(int k,int l,int r,int x)
    {
        ll ret=tr[k].k*x+tr[k].b;
        if (!vis[k]) ret=1e18;
        if (l==r) return ret;
        int mid=(l+r)>>1;
        if (x<=mid) chkmin(ret,query(lson,x));
        else chkmin(ret,query(rson,x));
        return ret;
    }
}
using SegmentTree::build;using SegmentTree::insert;using SegmentTree::query;

struct Point{ll x,y;Point(ll X=0,ll Y=0){x=X,y=Y;}};
db calcK(Point a,Point b){return 1.0*(b.y-a.y)/(b.x-a.x);}
#define Convex deque<Point>
Convex empty;
Convex tmp[sz];
int st[sz],top;
Line query(int id,ll k)
{
    if (!tmp[id].size()) return Line(0,1e9);
    while (tmp[id].size()>1&&calcK(tmp[id][0],tmp[id][1])<=k) tmp[id].pop_front();
    return Line(k,tmp[id][0].y-k*tmp[id][0].x);
}
void insertfrnt(int id,Point a)
{
    while (tmp[id].size()>1)
    {
        Point x=tmp[id][0],y=tmp[id][1];
        if (calcK(a,y)>=calcK(x,y)) tmp[id].pop_front();
        else break;
    }
    tmp[id].push_front(a);
}
void insertback(int id,Point a)
{
    while (tmp[id].size()>1)
    {
        int n=tmp[id].size();
        Point x=tmp[id][n-2],y=tmp[id][n-1];
        if (calcK(a,x)<=calcK(x,y)) tmp[id].pop_back();
        else break;
    }
    tmp[id].push_back(a);
}
ll dp[111][sz];
int cur;
int solve(int l,int r)
{
    if (l>r) return 0;
    if (l==r) { int id=st[top--]; tmp[id].push_back(Point(l,dp[cur-1][l])); return id; }
    int pos=qmax(l+1,r);
    int L=solve(l,pos-1);
    Line s=query(L,a[pos]);
    insert(1,1,n,pos,r,s);
    if (!L) L=st[top--];
    dp[cur][pos]=query(1,1,n,pos);
    int R=solve(pos,r);
    if (tmp[L].size()>=tmp[R].size())
    {
        while (tmp[R].size()) insertback(L,tmp[R][0]),tmp[R].pop_front();
        st[++top]=R;
        return L;
    }
    else 
    {
        while (tmp[L].size()) insertfrnt(R,tmp[L][(int)tmp[L].size()-1]),tmp[L].pop_back();
        st[++top]=L;
        return R;
    }
}

int main()
{
    file();
    read(n,K);
    rep(i,1,n) st[i]=i;top=n;
    rep(i,1,n) read(a[i]);
    init();
    rep(i,1,n) dp[1][i]=1ll*i*a[qmax(1,i)];
    cur=2;
    while (cur<=K) build(1,1,n),solve(cur-1,n),++cur;
    cout<<dp[K][n];
    return 0;
}

标签：tmp,return,int,ll,pos,李超,Another,CF1175G,id
来源： https://www.cnblogs.com/p-b-p-b/p/10991232.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。