标签：1066F lef 短路 Codeforces leq rig 等级 rightarrow

题意

平面上有 n 个点，且坐标均为非负整数。规定点 (i, j) 的等级为 max(i, j) 且保证不存在等级为 0 的点。现在从点 (0, 0) 出发，每次可以水平或竖直移动 1 个单位长度。在遍历完等级低于 i 的点之前，不能到达等级为 i 或更高的点。问遍历所有点的最短路长度。\(1 \leq n \leq 2 \times 10^5 , 0 \leq x,y \leq 10^9\)

题解

画图可知，等级为\(i\)的点实际为倒L字。

对于同1等级，最短路为沿着L字从1端走向另1端。

对于从等级\(i\)到等级\(i+1\)的跨越，若在\(i+1\)的起始点并非L字的端点，则会导致路径重复，一定不优于从1端走向另1端的方案。

因此，策略应为：对于第\(i\)等级L字的两端点\(lef,rig\)，存在\(lef \rightarrow rig 和 rig \rightarrow lef\)两种方案；第\(i\)等级到第\(i + 1\)等级，存在\(lef \rightarrow lef' 和rig \rightarrow lef'\)与\(lef \rightarrow rig'和rig \rightarrow rig'\)四种方案。

经典的动态规划问题。

设\(f[i][0/1]\)表示处理完第\(i\)等级，且停留在\(lef/rig\)的最短路。枚举第\(i-1\)等级的结束点\(0/1\)即可转移。

时间复杂度：（离散化）\(O(NlogN)\)。代码见此

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来源： https://www.cnblogs.com/littlewyy/p/10963303.html

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