标签：阿龙 int 城市 NOIP2009 1000001 道路 贸易 最优 水晶球
题目描述
C国有n个大城市和m 条道路，每条道路连接这 n个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1条。
C国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城市的标号从 1~ n，阿龙决定从 1号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设 C国有 5个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。
假设 1~n号城市的水晶球价格分别为 4,3,5,6,1阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在 2号城市以3 的价格买入水晶球，在 3号城市以5的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。
阿龙也可以选择如下一条线路1->4->5->4->5，并在第1次到达5 号城市时以 1的价格买入水晶球，在第 2 次到达4 号城市时以6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为5。
现在给出 n个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含 2 个正整数n和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。
第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。
接下来 m 行，每行有3个正整数x,y,z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1，表示这条道路是城市x到城市y之间的单向道路；如果z=2，表示这条道路为城市 x和城市y之间的双向道路。
输出格式：
一 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出 0。
输入输出样例
输入样例#1：
5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2
输出样例#1：
5
说明
【数据范围】
输入数据保证 1 号城市可以到达n号城市。
对于 10%的数据， 1≤n≤6。
对于 30%的数据， 1≤n≤100。
对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。
对于 100%的数据， 1≤n≤100000， 1≤m≤500000，1≤x， y≤n，1≤z≤2，1≤各城市水晶球价格≤100。
NOIP 2009 提高组 第三题
解析：
本题限制交易的次数为1，因此可以枚举每个点来时的最小值和之后的最大值、，正反向建边后跑两遍SPFA即可
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstdlib>
using namespace std;
long long ans,minn=23311222,maxx,n,m,p,v[1000001],w[1000001],head[1000001],nxt[1000001],cnt,x,y,z,dist[1000001];
long long v2[1000001],head2[1000001],nxt2[1000001],cnt2,dist2[1000001];
bool vis[1000001],vis2[1000001];
void add(int a,int b)
{
v[++cnt]=b;
nxt[cnt]=head[a];
head[a]=cnt;
}
void add2(int a,int b)
{
v2[++cnt2]=b;
nxt2[cnt2]=head2[a];
head2[a]=cnt2;
}
void read()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&w[i]);
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
if(z==1)
{
add(x,y);
add2(y,x);
continue;
}
add(x,y);
add(y,x);
add2(y,x);
add2(x,y);
}
}
void spfa(int k)
{
memset(dist,20,sizeof(dist));
queue<int>q;
q.push(k);
vis[k]=1;
while(!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();
vis[x]=0;
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
{
int y=v[i];
if(dist[y]>min(dist[x],w[y]))
{
dist[y]=min(dist[x],w[y]);
if(!vis[y])
{
vis[y]=1;
q.push(y);
}
}
}
}
}
void spfa2(int k)
{
queue<int>q;
q.push(k);
vis2[k]=1;
while(!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();
vis2[x]=0;
for(int i=head2[x];i;i=nxt2[i])
{
int y=v2[i];
if(dist2[y]<max(dist2[x],w[y]))
{
dist2[y]=max(dist2[x],w[y]);
if(!vis2[y])
{
vis2[y]=1;
q.push(y);
}
}
}
}
}
int main()
{
//freopen("trade.in","r",stdin);
//freopen("trade.out","w",stdout);
read();
spfa(1);
spfa2(n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
maxx=max(maxx,dist2[i]-dist[i]);
}
cout<<maxx;
return 0;
}
标签：阿龙,int,城市,NOIP2009,1000001,道路,贸易,最优,水晶球 来源： https://www.cnblogs.com/szmssf/p/10922542.html
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