一， 直角三角形a^2+b^2=c^2的a值奇偶数列法则：
定理1． 如a^2+b^2=c^2是直角三角形的三个整数边长，则必有如下a值的奇数列、偶数列关系成立；
（一） 直角三角形a^2+b^2=c^2奇数列a法则：
若a表为2n+1型奇数（n=1、2、3 …）， 则a为奇数列平方整数解的关系是：
a=2n+1
{ b= n^2+（n+1）^2-1
c= n^2+（n+1）^2
证：由勾股弦定理，若abc为直角三角形三边整数时必有a^2+b^2=c^2关系成立，现将奇数列a法则条件代入勾股弦定理得到下式：
（2n+1）^2+（n^2+（n+1）^2-1）^2=（n^2+（n+1）^2）^2
化简后得到：
4n^4+8n^3+8n^2+4n+1=4n^4+8n^3+8n^2+4n+1
即等式关系成立；
（二） 直角三角形a^2+b^2=c^2的偶数列a法则：
若a表为2n型偶数（n=2、3、4…）， 则a为偶数列平方整数解的关系是：
a= 2n
{ b= n^2 -1
c= n^2+1
证：由勾股弦定理，若abc为直角三角形三边整数时必有a^2+b^2=c^2关系成立，现将偶数列a法则条件代入勾股弦定理得到下式：
（2n）^2+（n^2-1）^2=（n^2+1）^2
化简后得到：
n^4+2n^2+1= n^4+2n^2+1
即等式关系成立；
（这里需要说明，当取n=1时，有b= n2 –1=1-1=0，此时失去三角形意义，故只能取n=2、3、4…）
标签：8n,奇数,偶数,直角三角形,勾股,2n 来源： https://www.cnblogs.com/starve/p/10713332.html
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