标签：rt 偶数 子树内 奇数 题解 合并 010 Atcoder 子树外
A
题意
给 \(n\) 个数的集合，每次可以合并奇偶性相同的 \(x,y\)，问最后能不能合并至只剩一个数。 \(n\le 2e5\)。
观察
奇偶分类。
分析
偶数直接合并成 1 个，奇数 + 奇数合并为 \(\lfloor\dfrac{t}{2}\rfloor\) 个偶数，剩余 \(t\bmod 2\) 个奇数。\(t\) 为集合中奇数的个数。如果有偶数并且剩余一个奇数就寄。
C
分析
为了方便分析，以 \(rt\) 为根，其中 \(rt\) 表示一个度数不为 \(1\) 的点。
对于经过 \(x\) 的路径，要么是
- 起点，终点都在 \(x\) 子树内
- 一点在 \(x\) 子树内，一点在 \(x\) 子树外。
设 \(f[x]\) 表示 \(x\) 需要由 \(x\) 子树外提供的路径数目。
记 \(s[x] = \sum\limits_{y} f[y]\)，意思是，其包括了
- 继续往上
- 到 \(x\) 停止，与其他路径合并
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