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NC79 丑数

2022-09-12 11:30:30  阅读:158  来源: 互联网

标签:丑数 arr nums 队列 乘以 数组 NC79


NC79 丑数

描述

把只包含质因子2、3和5的数称作丑数(Ugly Number)。例如6、8都是丑数,但14不是,因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第 n个丑数。
数据范围:0≤n≤2000 要求:空间复杂度 O(n), 时间复杂度 O(n)

示例1

输入:
7
返回值:
8


首先从丑数的定义我们知道,一个丑数的因子只有2,3,5,那么丑数p = 2 ^ x * 3 ^ y * 5 ^ z,换句话说一个丑数一定由另一个丑数乘以2或者乘以3或者乘以5得到,那么我们从1开始乘以2,3,5,就得到2,3,5三个丑数,在从这三个丑数出发乘以2,3,5就得到4,6,10,6,9,15,10,15,25九个丑数,我们发现这种方***得到重复的丑数,而且我们题目要求第N个丑数,这样的方法得到的丑数也是无序的。那么我们可以维护三个队列: (1)丑数数组: 1 乘以2的队列:2 乘以3的队列:3 乘以5的队列:5 选择三个队列头最小的数2加入丑数数组,同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列; (2)丑数数组:1,2 乘以2的队列:4 乘以3的队列:3,6 乘以5的队列:5,10 选择三个队列头最小的数3加入丑数数组,同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列; (3)丑数数组:1,2,3 乘以2的队列:4,6 乘以3的队列:6,9 乘以5的队列:5,10,15 选择三个队列头里最小的数4加入丑数数组,同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列; (4)丑数数组:1,2,3,4 乘以2的队列:6,8 乘以3的队列:6,9,12 乘以5的队列:5,10,15,20 选择三个队列头里最小的数5加入丑数数组,同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列; (5)丑数数组:1,2,3,4,5 乘以2的队列:6,8,10, 乘以3的队列:6,9,12,15 乘以5的队列:10,15,20,25 选择三个队列头里最小的数6加入丑数数组,但我们发现,有两个队列头都为6,所以我们弹出两个队列头,同时将12,18,30放入三个队列; …………………… 疑问: 1.为什么分三个队列? 丑数数组里的数一定是有序的,因为我们是从丑数数组里的数乘以2,3,5选出的最小数,一定比以前未乘以2,3,5大,同时对于三个队列内部,按先后顺序乘以2,3,5分别放入,所以同一个队列内部也是有序的; 2.为什么比较三个队列头部最小的数放入丑数数组? 因为三个队列是有序的,所以取出三个头中最小的,等同于找到了三个队列所有数中最小的。 实现思路: 我们没有必要维护三个队列,只需要记录三个指针显示到达哪一步;“|”表示指针,arr表示丑数数组; (1)1 |2 |3 |5 目前指针指向0,0,0,队列头arr[0] * 2 = 2,  arr[0] * 3 = 3,  arr[0] * 5 = 5 (2)1 2 2 |4 |3 6 |5 10 目前指针指向1,0,0,队列头arr[1] * 2 = 4,  arr[0] * 3 = 3, arr[0] * 5 = 5 (3)1 2 3 2| 4 6 3 |6 9 |5 10 15 目前指针指向1,1,0,队列头arr[1] * 2 = 4,  arr[1] * 3 = 6, arr[0] * 5 = 5 ………………  
class Solution {
public:
    
    
    int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        if(index < 7) return index;
        vector<int> nums;
        nums.push_back(1);

        int x = 0, y = 0, z = 0;
        int value = 1;
        while(nums.size() < index)
        {
            value = min(nums[x] * 2, min(nums[y] * 3, nums[z] * 5));
            if(nums[x] * 2 == value) x++;
            if(nums[y] * 3 == value) y++;
            if(nums[z] * 5 == value) z++;
            nums.push_back(value);
        }
        return value;
    }
};

 

标签:丑数,arr,nums,队列,乘以,数组,NC79
来源: https://www.cnblogs.com/WTSRUVF/p/16685789.html

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