标签：int i0 i2 i1 从零开始 3.3 dx dy 光栅
在第2.5节中，通过光线追踪的方式渲染了一个三角形，但由于速度太慢而不能直接用于实时渲染。主流方式通过光栅化的方式将图元显示到屏幕上。
在Windows上，屏幕空间坐标以左上角为（0,0）点，x轴正方向朝右，y轴正方向朝下。首先我们想要在屏幕上绘制一条线段，比较著名的时Bresenham绘直线算法，下图表达了当斜率小于1时，线段下一像素的位置。
在这里定义：
dx = x1 - x0， dy = y1 - y0， 从而： si = (y0 - yi) + (dy / dx)(xi + 1 - x0)， si + ti = 1， 定义： di = dx(si - ti)， 从上图中可以知道： 当di >= 0时，距离线段最近点为(xi + 1, yi + 1)，此点为待绘制的点， 当di < 0时，距离线段最近点为(xi + 1, yi)，此点为待绘制点。 实际使用时并不真接用di决定绘制点，而是通过迭代的方式减少光栅化时的浮点数计算。我们有： di+1 - di = dx(si + 1 - ti + 1) - dx(si - ti) = dx(si + 1 - (1 - si + 1)) - dx(si - (1 - si)) = 2dx(si + 1- si) = 2dy(xi + 1- xi) - 2dx(yi + 1- yi) 知道xi+1 - x = 1，则d值可以通过迭代的方式进行计算： di+1 = di + 2dy − 2dx(yi+1 − yi) 这里d0 = 2dy - dx，因此有： 当di>=0，yi+1 = yi + 1，此时di+1=di + 2(dy - dx)， 当di<0，yi+1 = yi，些时di+1 = di + 2dy。 当斜率大于1时，需要计算的将是每次y值加1，下一个x的位置，具体代码如下： 1 void CRasterizer::DrawLine(int x0, int y0, int x1, int y1, const Color &c /* = Color(1, 0, 0, 0)*/)
2 {
3 // start point of the line
4 int x = x0;
5 int y = y0;
6
7 // direction of line
8 int dx = x1 - x0;
9 int dy = y1 - y0;
10
11 // Increment or decrement on direction of line
12 int sx = 0;
13 int sy = 0;
14 if (dx > 0)
15 {
16 sx = 1;
17 }
18 else if (dx < 0)
19 {
20 sx = -1;
21 dx = -dx;
22 }
23
24 if (dy > 0)
25 {
26 sy = 1;
27 }
28 else if (dy < 0)
29 {
30 sy = -1;
31 dy = -dy;
32 }
33
34 int ax = 2 * dx;
35 int ay = 2 * dy;
36
37 if (dy <= dx)
38 {
39 // single step in x-direction
40 for (int decy = ay - dx; x += sx; decy += ay)
41 {
42 DrawPixel(x, y, c);
43 if (x == x1)
44 {
45 break;
46 }
47 if (decy >= 0)
48 {
49 decy -= ax;
50 y += sy;
51 }
52 }
53 }
54 else
55 {
56 // single step in y-direction
57 for (int decx = ax - dy; y += sy; decx += ax)
58 {
59 DrawPixel(x, y, c);
60 if (y == y1)
61 {
62 break;
63 }
64 if (decx >= 0)
65 {
66 decx -= ay;
67 x += sx;
68 }
69 }
70 }
71
三角形的绘制通常采用扫描线算法，即从上到下依次进行水平扫描线方向进行光栅化操作，光栅化一个三角形，首先要计算的三角形边上扫描线的起点和终点，这个些位置则可以通过上面的Bresenham算法计算获取。因为三角形是带有顶点属性的，
过程需要对顶点属于进行插值计算，前面章节讲到，顶点属性在屏幕空间除以z值是线性插值的，因此这里还需要进行透视校正的计算。根据三角形的位置，需要有以下四种情况进行处理，分别为上三形、下三角形、左三角形、右三角形。
1 void CRasterizer::DrawTriangle(Vector4f p[3], Vector3f n[3], Color c[3], Vector2f t[3])
2 {
3 int i0 = 0;
4 int i1 = 1;
5 int i2 = 2;
6 //三角形退化为线
7 if ((FLOAT_EQUAL(p[i0].y, p[i1].y) && FLOAT_EQUAL(p[i0].y, p[i2].y)) ||
8 (FLOAT_EQUAL(p[i0].x, p[i1].x) && FLOAT_EQUAL(p[i0].x, p[i2].x)))
9 return;
10
11 //按y从小到大排序
12 if (p[i1].y < p[i0].y)
13 {
14 Utils::Swap(i0, i1);
15 }
16
17 if (p[i2].y < p[i1].y)
18 {
19 Utils::Swap(i2, i1);
20 }
21
22 if (p[i1].y < p[i0].y)
23 {
24 Utils::Swap(i0, i1);
25 }
26
27 if (FLOAT_EQUAL(p[i0].y, p[i1].y))//bottom triangle
28 {
29 if (p[i1].x < p[i0].x)
30 {
31 DrawEdgeBuffer(i1, i2, p, n, c, t, _pMinEdgeBuffer);
32 DrawEdgeBuffer(i0, i2, p, n, c, t, _pMaxEdgeBuffer);
33 }
34 else
35 {
36 DrawEdgeBuffer(i0, i2, p, n, c, t, _pMinEdgeBuffer);
37 DrawEdgeBuffer(i1, i2, p, n, c, t, _pMaxEdgeBuffer);
38 }
39 }
40 else if (FLOAT_EQUAL(p[i1].y, p[i2].y)) //top triangle
41 {
42 if (p[i1].x < p[i2].x)
43 {
44 DrawEdgeBuffer(i1, i0, p, n, c, t, _pMinEdgeBuffer);
45 DrawEdgeBuffer(i2, i0, p, n, c, t, _pMaxEdgeBuffer);
46 }
47 else
48 {
49 DrawEdgeBuffer(i0, i2, p, n, c, t, _pMinEdgeBuffer);
50 DrawEdgeBuffer(i0, i1, p, n, c, t, _pMaxEdgeBuffer);
51 }
52 }
53 else
54 {
55 //p1点在扫描线位置与p0p2的交点x
56 float newX = p[i0].x + (p[i2].x - p[i0].x) * (p[i1].y - p[i0].y) / (p[i2].y - p[i0].y);
57
58 if (p[i1].x < newX)
59 {
60 DrawEdgeBuffer(i0, i1, p, n, c, t, _pMinEdgeBuffer);
61 DrawEdgeBuffer(i1, i2, p, n, c, t, _pMinEdgeBuffer);
62 DrawEdgeBuffer(i0, i2, p, n, c, t, _pMaxEdgeBuffer);
63 }
64 else
65 {
66 DrawEdgeBuffer(i0, i2, p, n, c, t, _pMinEdgeBuffer);
67 DrawEdgeBuffer(i0, i1, p, n, c, t, _pMaxEdgeBuffer);
68 DrawEdgeBuffer(i1, i2, p, n, c, t, _pMaxEdgeBuffer);
69 }
70 }
71
72
73 int yMin = MAX((int)p[i0].y, 0);
74 int yMax = MIN((int)p[i2].y, _bufferHeight - 1);
75 for (int y = yMin; y <= yMax; ++y)
76 {
77 EdgeBuffer &minEdge = _pMinEdgeBuffer[y];
78 EdgeBuffer &maxEdge = _pMaxEdgeBuffer[y];
79
80 unsigned int offset = (unsigned int)(MAX(minEdge.X, 0) + (y - 1) * _bufferWidth);
81 unsigned int *addr = (unsigned int *)_pDrawBuffer + offset;
82 if (_pDepthBuffer)
83 {
84 float *zbuffer = _pDepthBuffer + offset;
85 if (_pSamplers)
86 {
87 FillColor(addr, zbuffer, minEdge, maxEdge);
88 }
89 else
90 {
91 FillColor(addr, zbuffer, minEdge, maxEdge);
92 }
93 }
94 else
95 {
96 FillColor(addr, nullptr, minEdge, maxEdge);
97 }
98 }
99 }
上述代码是光栅化三角形的入口代码，首先对三个顶点进行y值从小到大的排序，然后区分三角形的几种情况记录边的数据，最后从最小到最大的执行扫描线算法。DrawEdgeBuffer函数如下，利用顶点中的w值（储存了世界坐标的z）进行透视校正并计算边的顶点属性。
1 void CRasterizer::DrawEdgeBuffer(int i0, int i1, Vector4f p[3], Vector3f n[3], Color c[3], Vector2f t[3], EdgeBuffer *edgeBuffer)
2 {
3 int x0 = p[i0].x;
4 int x1 = p[i1].x;
5 int y0 = p[i0].y;
6 int y1 = p[i1].y;
7 float invz0 = p[i0].z;
8 float invz1 = p[i1].z;
9 float invw0 = 1.f / p[i0].w;
10 float invw1 = 1.f / p[i1].w;
11
12 // start point of the line
13 int x = x0;
14 int y = y0;
15
16 // direction of line
17 int dx = x1 - x0;
18 int dy = y1 - y0;
19
20 // Increment or decrement on direction of line
21 int sx = 0;
22 int sy = 0;
23 if (dx > 0)
24 {
25 sx = 1;
26 }
27 else if (dx < 0)
28 {
29 sx = -1;
30 dx = -dx;
31 }
32
33 if (dy > 0)
34 {
35 sy = 1;
36 }
37 else if (dy < 0)
38 {
39 sy = -1;
40 dy = -dy;
41 }
42
43 int ax = 2 * dx;
44 int ay = 2 * dy;
45
46
47 float dx01 = (p[i1].x - p[i0].x) / (p[i1].y - p[i0].y);
48 float rate = sqrt(1 + dx01 * dx01);
49
50 float invDis = Utils::InvSqrt(dx * dx + dy * dy);
51 float invdz = (invz1 - invz0) * invDis * rate;
52 float invdw = (invw1 - invw0) * invDis * rate;
53 float decz = invz0;
54 float decw = invw0;
55
56 Vector3f dn;
57 Vector3f decn;
58 Vector2f dt;
59 Vector2f dect;
60 Color dc;
61 Color decc;
62
63 if (n)
64 {
65 dn = (n[i1] * invw1 - n[i0] * invw0) * invDis * rate;
66 decn = n[i0] * invw0;
67 }
68 if (t)
69 {
70 dt.x = (t[i1].x * invw1 - t[i0].x * invw0) / dx;
71 dt.y = (t[i1].y * invw1 - t[i0].y * invw0) / dy;
72 dect = t[i0] * invw0;
73 }
74
75 if (c)
76 {
77 dc = (c[i1] * invw1 - c[i0] * invw0) * invDis * rate;
78 decc = c[i0] * invw0;
79 }
80
81 if (dy <= dx)
82 {
83 // single step in x-direction
84 for (int decy = ay - dx; ;x += sx, decy += ay)
85 {
86 edgeBuffer[y].X = x;
87 if (n)
88 {
89 edgeBuffer[y].Normal = decn;
90 }
91
92 if (t)
93 {
94 edgeBuffer[y].TexCoords = dect;
95 }
96
97 if (c)
98 {
99 edgeBuffer[y].Color = decc;
100 }
101
102 edgeBuffer[y].InvZ = decz;
103 edgeBuffer[y].InvW = decw;
104
105 if (x == x1)
106 {
107 break;
108 }
109
110 if (decy >= 0)
111 {
112 if (n)
113 {
114 decn = decn + dn;
115 }
116
117 if (t)
118 {
119 dect.x += dt.x;
120 dect.y += dt.y;
121 }
122
123 if (c)
124 {
125 decc = decc + dc;
126 }
127
128 decz += invdz;
129 decw += invdw;
130
131 decy -= ax;
132 y += sy;
133 }
134 else
135 {
136 if (t)
137 {
138 dect.x += dt.x;
139 }
140 }
141 }
142 }
143 else
144 {
145 // single step in y-direction
146 for (int decx = ax - dy; ;y += sy, decx += ax)
147 {
148 edgeBuffer[y].X = x;
149
150 if (n)
151 {
152 edgeBuffer[y].Normal = decn;
153 }
154
155 if (t)
156 {
157 edgeBuffer[y].TexCoords = dect;
158 }
159
160 if (c)
161 {
162 edgeBuffer[y].Color = decc;
163 }
164
165 edgeBuffer[y].InvZ = decz;
166 edgeBuffer[y].InvW = decw;
167
168 if (y == y1)
169 {
170 break;
171 }
172
173 if (n)
174 {
175 decn = decn + dn;
176 }
177
178 if (t)
179 {
180 dect.y += dt.y;
181 }
182
183 if (c)
184 {
185 decc = decc + dc;
186 }
187
188 decz += invdz;
189 decw += invdw;
190
191 if (decx >= 0)
192 {
193 decx -= ay;
194 x += sx;
195 if (t)
196 {
197 dect.x += dt.x;
198 }
199 }
200 }
201 }
202 }
最后利用FillColor填充扫描线颜色时，同样要进行透视校正，当计算出当前像素处的顶点属性插值后，将其传入给FragmentShader处理程序：
void CRasterizer::FillColor(unsigned int *addr, float *zbuffer, const EdgeBuffer &minEdge, const EdgeBuffer &maxEdge)
{
int count = maxEdge.X - minEdge.X;
if (count < 0)
count = -count;
int x = minEdge.X;
float invcount = 1.f / count;
float dz = (maxEdge.InvZ - minEdge.InvZ) * invcount;
float invz = minEdge.InvZ;
float dw = (maxEdge.InvW - minEdge.InvW) * invcount;
float invw = minEdge.InvW;
Color dc = (maxEdge.Color - minEdge.Color) * invcount;
Color c = minEdge.Color;
Vector2f dt = (maxEdge.TexCoords - minEdge.TexCoords) * invcount;
Vector2f t = minEdge.TexCoords;
float realz;
for (int i = 0; i < count; ++i)
{
if ((x >= 0) && (invz < *zbuffer) && (invz >= -1 && invz <= 1))
{
realz = 1.f / invw;
// color + uv
static float datas[4 + 2];
Color &color = *((Color *)datas);
color.a = c.a * realz;
color.r = c.r * realz;
color.g = c.g * realz;
color.b = c.b * realz;
Vector2f &texCoord = *(Vector2f *)(&color + 1);
texCoord.x = t.x * realz;
texCoord.y = t.y * realz;
// fragment shader
auto result = _OnFProgram(_pGlobalUniforms, _pUniforms, _pSamplers, datas);
*addr = result.Get32BitColor();
*zbuffer = invz;
}
x += 1;
if (x >= _bufferWidth)
break;
invz += dz;
invw += dw;
c.a += dc.a;
c.r += dc.r;
c.g += dc.g;
c.b += dc.b;
t.x = t.x + dt.x;
t.y = t.y + dt.y;
if (x >= 0)
{
++zbuffer;
++addr;
}
}
}
下图为光栅化后的两个三角形效果，光栅化三角形时，也可以采用不记录边的方式，将左、右三角形分割为上三角形和下角形，再执行扫描线算法，这种方式省去了储存边的空间，具体代码也上传至了Github上。
标签：int,i0,i2,i1,从零开始,3.3,dx,dy,光栅 来源： https://www.cnblogs.com/primarycode/p/16611725.html
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