标签：计算机系统 编码 运算 符号 补码 理解 深入 2.3 2.2
目录2.2 整数(Integer)表示
2.2.1 整型数据类型
32/64位程序上C语言int类型的取值范围：\(-2^{31}\)~\(2^{31}-1\)。unsigned int类型的取值范围：\(0\)~\(2^{32}-1\)。
有符号数据类型的取值范围是不对称的————负数的范围比正数大1。
C/C++都支持有符号和无符号数。Java只支持有符号数。
假设有一个整数数据类型有\(w\)位。其二进制编码可以用一个位向量\(\vec{x}\)来表示。
\(\vec{x}\) = [\(x_{w-1}, x_{w-2}, …, x_0\)]
2.2.2 无符号数编码
\(B2U_w(\vec{x})\)（Binary to Unsigned的缩写，长度为\(w\)） \(\equiv\) \(\sum_{i=0}^{w-1}{x_{i}2^{i}}\)。
定义无符号编码的最大值为\(UMax_w\) = \(2^w-1\)。
无符号数编码具有唯一性。（\(B2U_w\)是一个双射）
2.2.3 有符号数（补码two's-complement）编码
最高有效位\(x_{w-1}\)称为符号位。
\(B2T_w(\vec{x})\)（Binary to Two's-complement的缩写，长度为\(w\)） \(\equiv\) \(-x_{w-1}2^{w-1}+\sum_{i=0}^{w-2}{x_{i}2^{i}}\)。
由此可以推出\(w\)位补码所能表示的范围为\(-2^{w-1}\)~\(2^{w-1}-1\)。
定义最小补码值\(TMin_w\) = \(-2^{w-1}\)，最大补码值\(TMax_w\) = \(2^{w-1}-1\)。显然，\(|TMin_w|\) = \(|TMax_w|\) + 1。
补码编码也具有唯一性。（\(B2T_w\)也是一个双射）（前提：在固定位数的表示范围内）
其他编码方式
2.2.4 有符号数和无符号数之间的转换
2.2.5 C语言中的有符号数和无符号数
几乎所有的机器都使用补码，并且大多数数字都默认为是有符号的。
如果要创建一个无符号常量，需要加上后缀字符'U'或者'u'。
当C语言执行一个运算时，只要有一个运算数是无符号的，那么C语言会隐式地将所有运算数都强制类型转换为无符号数，并假设这两个数都是非负的，来执行运算。（以32位字长为例）
2.2.6 扩展一个数字的位表示（增加位数）
无符号数的零扩展(zero extension)。
补码数的符号扩展(sign extension)。
2.2.7 截断(Truncate)数字（减小位数）
截断无符号数。
截断补码数值。
2.2.8 关于有符号数与无符号数的建议
隐式强制类型转换和无符号数据类型经常容易造成程序错误。
2.3 整数运算
2.3.1 无符号加法
当无符号加法运算溢出时，出现截断。
2.3.2 补码加法
2.3.3 补码的非
-x + x = 0
2.3.4 无符号乘法
2.3.5 补码乘法
2.3.6 乘以常数（2的幂）
编译器使用移位和加法运算的组合来代替乘以常数因子的乘法。
与2的幂相乘的无符号乘法
与2的幂相乘的补码乘法
2.3.7 除以2的幂
除以2的幂的无符号除法
除以2的幂的补码除法（向上舍入/向下舍入）
2.3.8 关于整数运算的最后思考
- 计算机执行的“整数”运算实际上是一种模运算形式。
- 表示数字的有限字长限制了可能的值的取值范围。
- 考虑运算结果溢出。
- 补码形式。
标签：计算机系统,编码,运算,符号,补码,理解,深入,2.3,2.2 来源： https://www.cnblogs.com/kirin-dev/p/Computer-Systems_Chapter-2-2.html
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。