洛谷 P1734 最大约数和（dp）

2022-09-09 22:05:03 阅读：189 来源： 互联网

标签：约数洛谷 int LL long maxn const P1734 sum

https://www.luogu.com.cn/problem/P1734

题目描述
选取和不超过 S 的若干个不同的正整数，使得所有数的约数（不含它本身）之和最大。

输入格式
输入一个正整数 S。

输出格式
输出最大的约数之和。

输入输出样例
输入 #1复制
11
输出 #1复制
9
说明/提示
【样例说明】

取数字 4 和 6，可以得到最大值 (1+2)+(1+2+3)=9 。

很好，ac了四个点，TLE了六个点，说明咱的dfs思路没得错误i，就是需要优化一下
贴一份TLE代码见证成长（又是为自己太菜而爆哭的一天（：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=2002000,M=2002;
const int INF=0x3f3f3f3f;
LL sum[N];
LL maxn,n;
void init(LL x)
{
    sum[0]=0;
    sum[1]=0;//不能包含它本身
    for(LL i=2;i<=x;i++)
    {
        LL ans=1;
        for(LL j=2;j<=i/j;j++)
        {
            if(i%j==0)
            {
                ans+=j;
                if(j!=i/j) ans+=i/j;
            }
        }
        sum[i]=ans;
    }
}
void dfs(LL x,LL ss,LL Sum)
{
    if(x>n)
    {
        maxn=max(maxn,Sum);
        return ;
    }
    if(ss>=n)
    {
        maxn=max(maxn,Sum);
        return ;//超过下标和
    }
    if(ss+x<=n) dfs(x+1,ss+x,Sum+sum[x]);//选了这个数
    dfs(x+1,ss,Sum);//没有选择这个数
}
int main()
{
    cin.tie(0); cout.tie(0); ios::sync_with_stdio(false);
    init(1001);
    //for(LL i=1;i<=100;i++)
    //    cout<<sum[i]<<" ";
    int T=1;
    //cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n;
        dfs(0,0,0);//从第0个数字，下标之和为0，总数和为0
        cout<<maxn<<endl;
    }
    return 0;
}

dp正解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=2002000,M=2002;
const int INF=0x3f3f3f3f;
LL sum[N];
LL f[N];
LL maxn,n;
void init(LL x)
{
    sum[0]=0;
    sum[1]=0;//不能包含它本身
    for(LL i=2;i<=x;i++)
    {
        LL ans=1;
        for(LL j=2;j<=i/j;j++)
        {
            if(i%j==0)
            {
                ans+=j;
                if(j!=i/j) ans+=i/j;
            }
        }
        sum[i]=ans;
    }
}
int main()
{
    cin.tie(0); cout.tie(0); ios::sync_with_stdio(false);
    init(1001);//预处理
    //for(LL i=1;i<=100;i++)
    //    cout<<sum[i]<<" ";
    int T=1;
    //cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)//从头往右看
        {
            for(int j=i;j<=n;j++)//满足i的条件下，不断更新状态
            {
                f[j]=max(f[j],f[j-i]+sum[i]);
                //cout<<f[j]<<" ";
            }
            //cout<<endl;
        }
        cout<<f[n]<<endl;
    }
    return 0;
}

标签：约数,洛谷,int,LL,long,maxn,const,P1734,sum
来源： https://www.cnblogs.com/Vivian-0918/p/16674018.html

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